摘要：为了提高冷连轧过程中轧制稳定性与模型计算精度，以宝钢1220五机架冷连轧机为研究对象，充分考虑到冷连轧过程的生产工艺特点，直接采用原始非线性负荷模型，在不做任何有损计算精度的数学简化的前提下，利用powell优化方法实现冷连轧过程中间厚度在线优化设定，不但提高了计算速度与计算精度，而且解决了计算过程中不收敛的问题，杜绝现场因模型问题而造成意外停机事故的发生，具有进一步推广应用的价值。

关键词：冷连轧；非线性；中间厚度；powell优化

    以往在冷连轧生产过程中，当压下规程采用功率模式、轧制力模式(或者压下功率联合模式、压下轧制力联合模式)时，对于中间厚度的计算往往采用的是牛顿迭代法，这样在计算过程中必须将有关非线性的问题简化成线性的问题来求解，并且涉及到矩阵的分解、数学求导等一系列的问题，不但计算速度慢，而且计算误差有时很大，相关计算精度不能保

证，甚至会出现迭代计算不收敛的问题，造成现场意外停机事故，直接影响生产效率的提高，给企业造成巨大的经济损失。为此，以宝钢1220五机架冷连轧机为研究对象，经过大量的现场试验与理论分析，在充分考虑到冷连轧过程的生产工艺特点并且不做任何有损计算精度的数学简化的基础上，采用原始非线性的负荷模型，利用Powell优化方法直接设定中间厚度，从而不但提高了计算速度与计算精度，而且解决了计算过程中不收敛的问题，有效地杜绝了现场因模型问题而造成意外停机事故的发生，能够为企业带来较大的经济效益。

1  相关数学模型

    对于冷连轧机组任一机架的负荷P(P是广义的轧制负荷概念，可以代表压下量也可以代表轧制力还可以代表电机功率)而言，当张力制度确定，在入口厚度hi和出口厚度hi+1已知的情况下，可根据相关文献[1，2]所介绍的模型求出该机架的轧制负荷P。也就是说，轧制负荷P可以用式(1)所示的函数来表示：

    P=f(hi，hi+1)    (1)

式中，hi，hi+1为冷连轧机第i机架带钢入口厚度和出口厚度。

    显然，为了充分发挥各机架的生产能力并防止负荷超限情况的发生，一般希望各机架的生产负荷与极限负荷比值一定，这称之为“负荷成比例”原则，即：  Pl：P2：…：Pn=Plmax：P2max：…：Pnmax=α1:α2…:α5           (2)

式中，P1，P2，…，Pn为各机架负荷模型计算值；P1max，P2max…，Pnmax。为各机架的极限负荷；a1，a2，…，an为负荷分配比例系数。

    负荷分配比例系数根据生产的实际情况确定，它可以由操作人员手工设定，也可以根据待轧带钢的尺寸规格和材料性质由参数系统自动设定。

    显然，对于冷连轧特定轧制过程而言，来料带钢的厚度h。与成品带钢厚度hn是已知的，这样只有h1，h2，…，hn-1等n-1个未知的中间厚度。与此同时，考虑到来料厚度与成品带钢厚度是已知的，所以第1机架的负荷与末机架的负荷可以用式(3)、(4)来表示：

    P1=f1(h1)    (3)

    Pn=fn(hn-1)   (4)

这样，联立式(1)、(3)、(4)可以得出，中间厚度h1，H2，…，hn-1。与各个机架的负荷P1，P2，…，Pn之间存在着一一对应关系。而中间厚度设定的原则就是保证各个机架之间的负荷分配符合一定的比例，如设定的a1，a2，…，an。负荷比例越接近设定比例，说明中间厚度的设定越合理。为此可以定义中间厚度设定函数为：

式中，X={h1，h2，…，hn-1，}；β为加权系数，对于1220五机架冷连轧机β=O．5。

    在式(5)中，P_i+1/P_i表示在中间厚度分配为X={h1，h2，…，hn-1，)时第i+1机架与第i机架之间的实际负荷比例，而α_i+1/α_i则表示第i+1机架与第i机架之间设定的负荷比例。显然

越小则说明在给定中间厚度分配为X={h1，h2，…，hn-1。)下实际负荷比例分配整体越接近设定比例分配值。同样，在式(5)中，max{|P_i+1/P_i-α_i+1/α_i|}表示各个机架中实际负荷比例与设定负荷比例之差的最大值，是一个均匀度指标。

    这样，整个中间厚度计算过程可以简单地描述为：寻找一个合适的中问厚度分配量X={h1，h2，…，hn-1，}，使得G(X)最小。对于这么一个问题，采用Powell寻优法将很快得出相关结果，基本步骤

如下：

首先给定初始点X⁽⁰⁾₀={h01，h02，…，h0n-1，)和计算精度ε1，ε2，逐次沿着n一1个线性无关的方向进行一维搜索，即

随后，若上述替换条件不满足，则进入第k+1轮搜索，其n-1个方向全部用第尼轮的搜索方向，而初始点则取X^(k)_n-1和X^(k)_n中函数值较小的点。

    最后，每轮结束时，都应该检验收敛条件。若满 

2  模型在现场的应用

    宝钢冷轧薄板厂1220冷连轧机组为了提高冷连轧过程中轧制稳定性与模型计算精度，杜绝现场因模型问题而造成的意外停机事故的发生，从2005年9月开始，利用第1节所介绍的相关模型对机组原有模型进行了全面改进，编制出宝钢1220五机架冷连轧机中间厚度优化设定软件，用于现场带材初始中间厚度的在线设定。相关模型在2005年底投入现场使用以来，经过近1年的现场跟踪与统计，发现采用新模型之后，相关模型计算精度大大提高，95％以上的钢种模型的设定值与实际值相比误差控制在1％以内，精度达到99％以上，而计算速度从平均120 ms缩短到目前的80 ms左右，效率提高了30％以上，同时，机组稳定性也相应提高，因数模原因而引起的意外停机事故发生率已经完全杜绝，大大地提高了机组的产能，从而给机组带来了较好的经济效益。

3  结语

    为了克服传统采用牛顿迭代法求解冷连轧生产过程中间厚度时将有关非线性的问题简化成线性的问题来求解，造成计算精度不能保证，甚至会出现迭代计算不收敛的问题，经过大量的现场试验与理论研究，提出了一套不做任何有损计算精度的数学简化、直接采用原始非线性的负荷模型、利用Powell优化方法设定中间厚度的方法，并将其应用到宝钢1220五机架冷连轧机的生产实践，使得模型计算速度平均提高了30％以上，95％以上的钢种模型的设定精度达到99％以上，同时现场因数模原因而引起的意外停机事故完全杜绝，提高了机组的产能，给机组带来了较大的经济效益，具有进一步推广应用的价值。

                                                                                                                                                                                         (1．东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，辽宁沈阳110004

( 2．宝山钢铁股份有限公司冷轧薄板厂，上海200431)