摘要：应用凝固理论对高效连铸条件下结晶器内初生坯壳生长规律、铸坯的凝固收缩特性进行了系统研究。利用结晶器锥度设计的最小气隙原则，建立结晶器设计计算模型，开发出高效连铸抛物线锥度结晶器设计系统。该系统可依据工艺条件设计出满足不同钢种和拉速条件的结晶器锥度、内腔曲线方程、上下口以及任意间位置的内腔尺寸，为结晶器的生产提供操作数据和理论依据。最后分别讨论了钢种、结晶器长度、拉坯速度、铸坯断面尺寸与结晶器锥度、凝固收缩系数的关系。

关键词：结晶器；最小气隙原则；抛物线锥度；内腔曲线

    结晶器是连铸机最重要的部件，了解钢液在其中的传热凝固是十分重要的，因为它控制着凝固坯壳的生长，这直接关系到最终产品的微观组织，也关系到各种缺陷的生成。连铸结晶器的主要作用就是对钢水提供快速而均匀的冷却，促进坯壳的快速均匀生长，以形成质量良好的坯壳，在机械应力和热应力的综合作用下，既不会拉断，也不至产生歪扭变形和裂纹等质量缺陷，保证连铸过程正常而稳定。因此，控制与改善结晶器的传热效果是连铸工艺控制的1个重要环节。钢水进入结晶器后发生凝固收缩，不可避免地在坯壳与结晶器之间出现一定厚度的气隙，气隙的出现会极大降低结晶器的传热效果，导致结晶器传热能力下降。

    为消除或减少气隙的这种不良影响，结晶器内腔应按钢种的不同收缩特性，设计成具有一定的倒锥度。单锥度结晶器的热流，沿结晶器长度连续下降。抛物线结晶器的热流除第1段100mm左右外，在余下的长度内基本不变。因此把结晶器设计成具有上大下小的抛物线倒锥度，来补偿铸坯在结晶器内的收缩，降低气隙热阻，可以显著地提高拉坯速度。在本研究中结晶器内腔形状的设计，对倒锥度的选择遵循如下技术原则：根据钢种的凝固收缩特性，结晶器内腔形状应最大限度地适合结晶器内凝固坯壳的实际形状，使整个结晶器中气隙厚度降到最低程度，从而改善结晶器的传热效果，以保证结晶器内坯壳厚度的均匀性及结晶器下口坯壳厚度。

1  抛物线锥度结晶器计算模型

    模型包括两部分内容，一是计算钢液收缩量，基于钢液的收缩计算结晶器的总锥度；二是基于总锥度，计算抛物线形式的结晶器锥度分布。

1．1  基本方程

    结晶器外形尺寸的缩小应等于钢液因凝固收缩和凝同后的固态收缩引起的总体积收缩。由于结晶器内钢液面距结晶器上口一般留有约100mm的净空，如图1所示。因此由其净空造成的体积缩减量不应计算在钢液收缩量中，而应从结晶器体积缩减中扣除。

    由上图可建立下列数学关系式：

    式中，(h一100)为结晶器有效长度，mm;e₁为钢液凝固体积收缩率，％；e₂为固态相变收缩率，％;a₁, b₁为结晶器矩形断面上口尺寸，mm；a₂, b₂为结晶器矩形断面下口尺寸，mm；a₁₀₀, b₁₀₀为结晶器弯月面处上口尺寸，mm；d为坯壳等效厚度，mm；m为δ一Fe的体积分数，％。

1．2  坯壳等效厚度d的计算

结晶器内凝成的坯壳厚度δ与凝固时间t的平方根呈正比，即：

式中，δ为坯壳厚度，mm；k走为结晶器凝固系数(取23 mm／min^1/2心)；L为结晶器有效长度，mm；ν为拉速，m／min。

    根据结晶器内坯壳成形截面积求积分得到：

1．3  钢液凝固体积收缩率(e₁)的确定

    由表1可知钢中碳含量对钢液凝固收缩的影响近似为线形关系。可设e₁=ax+b，将表1中的值带人此式可计算得e₁的值。对于合金钢：e₁= e_c+ e_x，式中e_x=∑k₁ x₁ ，e_x为合金元素对体积收缩的影响；x₁，为合金钢中各元素的质量分数，％；k₁为各种合金元素对体积收缩率的影响系数。

   1．4  固态相变收缩率(e₂)的确定

    大部分钢种在冷却凝固过程中，由于发生δ一γ相变，体积进一步收缩，为此在计算结晶器锥度时应考虑相变收缩率。δ一Fe是体心立方结构，而γ一Fe是面心立方结构。在相变时两个δ一Fe对应1个γ- Fe原子，由金属学知识可知：

e₂ =(2a⁵₁ -a⁵₂ )/ 2a⁵₁  

式中，a₁为δ-Fe晶格常数；a₂为γ- Fe晶格常数。

1．5  收缩系数x的确定

本研究中的1个重要内容就是计算这一收缩量值，得到更适合实际的系数。结晶器上口尺寸可用传统经验公式。下口尺寸可以由下列公式计算，计算时应加上减薄量A，A值的选择见表2。

 a₁=a+2．5％×a+A₁      (6)

 b₁=b+2．5％×6一A₂    (7)

 a₂=a+x×a+ A₁          (8)

 b₂=b+x×b一A₂              (9)

    式中，a,b为冷态铸坯公称尺寸，mm；x为未知收缩系数，％。依据公式(1)应用牛顿迭代法求解x。

1．6    结晶器总锥度的计算

    南程序计算出x求得a₁ ，b₁，a₂ ，b₂的值，即得到总锥度：

    R= (a₁ - a₂)/( a₁ h)×100%          (10)

2    抛物线锥度结晶器设计

顶点在结晶器上方时抛物线型结晶器图形如图2所示。结晶器上口坐标系为x₁，下口坐标为x₂。结晶器长度为L，总锥度为尺，上口锥度为R′。图中曲线为距结晶器上口x′处横截面边长与结晶器口边长差值的一半，设其数学表达式：

3   软件系统的开发

 根据上述理论建立抛物线锥度结晶器设计模型，采用VC语言开发出软件系统，如图3。此系统依据钢液在结晶器内的凝同过程，选择更为合理的结晶器内腔形式，可以跟据不同钢种，拉速范围，结晶器长度，铸坯尺寸等计算出结晶器人口和出口边长、各边锥度、内腔曲线方程以及所浇钢种的凝固系数，并列出具体位置的内腔绝对尺寸，为结晶器的生产提供准确数据。鉴于生产的现实情况，暂无生产实例。下面以浇铸150mm×150mm断面的Q235钢为例说明该系统的应用，

工艺条件设定拉速为3．0m／min，结晶器长度为900mm。经过计算得出收缩系数为1．99，其他设计参数如表3所示。

4    结果分析

 影响结晶器锥度主要与浇铸工艺条件相关，包括含碳量、结晶器长度L、拉速ν和铸坯断面尺寸a×b，下面逐一讨论。

含碳量对结晶器锥度和收缩系数的影响如图4所示，当碳含量增加时，锥度值变大，收缩系数变小，这是因为其他条件不变，碳量增加时，铸坯的凝固收缩变大。

结晶器长度对结晶器锥度和收缩系数的影响如图5所示，结晶器长度的加长，使铸坯在结晶器内停留的时间相对加长，凝固收缩的速度变小，但收缩量还是增加了，这就使得锥度值依次减小，收缩系数也减小。

拉速对结晶器锥度和收缩系数的影响如图6所示，当拉速增加时，铸坯在结晶器内停留的时间相对减小，坯壳变薄，凝固收缩减小，使的结晶器锥度减小，收缩系数增加。

铸坯断面尺寸对结晶器锥度和收缩系数的影响如图7所示，随着断面尺寸的增加，铸坯冷却的效果相对较差，铸坯凝固收缩的变化量相对减小，且由锥度计算公式可知分母的增加相对分子加快，因此随着断面尺寸的变大，锥度变小，收缩系数变大。

5   结语

本研究按照最小气隙原则建立抛物线锥度结晶器模型，包括坯壳等效厚度的计算、钢液凝固收缩体积收缩率的确定、固态相变收缩率的确定、收缩系数的确定以及结晶器内腔曲线形式。以此开发出结晶器设计软件，可用于设计不同工艺的结晶器锥度、内腔曲线形式方程和内腔尺寸。同时分析了各种工艺参数对结晶器锥度和收缩系数之间的关系。