摘要：通过建立铸坯传热数学模型，对连铸凝固过程进行了解析。制定了二冷配水制度优化原则，基于目标温度控制原则开发出二冷配水控制模型。对不同钢种、拉速等工艺条件下的连铸工艺设计出二冷总水量、水量分配和水量与拉速的关系式，并对配水方案进行了凝固与传热的预测和验证。

关键词：目标温度；方坯连铸；二冷配水；优化

二次冷却与铸机产量和铸坯质量密切相在其它工艺条件不变时，二冷强度增加，拉速增大，则铸机生产率提高，同时二次冷却对铸坯质量也有重要影响。研究表明连铸坯内部裂纹、表面裂纹、鼓肚、和菱变(脱方)、中心偏析等缺陷的形成和发展都与二次冷却有紧密的联系。因此优化和控制二次冷却十分重要。

1  铸坯凝固传热模型的建立

       首先建立铸坯传热模型，对钢水和铸坯在二冷区的传热行为和凝固状态进行分析，为制定二冷方案奠定基础。由于方坯轴向传热比径向传热量小的多，故可忽略轴向传热而只考虑径向传热，这种简化就可以使三维传热问题变成二维传热问题。

      为了导出铸坯传热和断面上温度分布的数学模型，从结晶器弯月面处沿铸坯中心取一高为dz、厚为dy、宽度为dx的微元体，其与铸坯一起向下运动，如图1所示。

  微元体储存热量=接受热量一支出热量

  为简化传热微分方程及其边界条件，研究中作出如下假定：

  (1)在稳定生产条件下，拉坯速度稳定，铸坯内部各点温度处于定态(准定态)。

  (2)固相、液相温度是稳定的。

  (3)钢是各向同性的。

  (4)连铸坯的凝固传热是对称的。

  方程的初始条件和边界条件如下：

  (1)初始条件

  开始时间t=0时，x=0，z=0结晶器内弯月面处，微元体钢水温度T=Tc(浇注温度)。

  (2)边界条件

  铸坯中心线两边为对称传热，即：

  φ为表面热流，其表达式为：

结晶器φ=A—B√t                                    (4)

二冷区φ=h(Tb一Tw)                                (5)

空冷区 φ=ξσ(T_b+273)⁴一(T₀+273)⁴]      (6)

       式中，入为导热系数，W/(m·℃)，取为温度的线性函数；φ为热流密度，W／m²；t为钢水在结晶器内停留时间，s；h为换热系数，K W／(m²·℃)，是水流密度的函数；T_b，T₀，T_w分别为铸坯表面温度，环境温度和冷却水温度，K；ξ为黑度；σ为斯蒂芬一波尔兹曼常数，K W／(m⁴·K⁴)；A、B为常数。

      在结晶器钢水弯月面以下铸坯1／2厚度的区域，取一薄片，将它分成许多相等格子，如图2所示。因为方坯属于二维传热，且其断面中心对称，四面冷却条件基本相同，故断面上的温度分布也呈中心对称，只要分析其1／8断面上的温度分布，就可按中心对称性，推得整个断面的温度分布。

    由泰勒级数展开式知：

    将(9)、(10)式代人方坯传热方程(1)即可推导出用于数值解的差分方程。

    运用上述传热数学模型分别讨论过热度、拉速、配水制度对铸坯温度场的影响规律，得出拉速和配水制度对铸坯温度场和凝固坯壳增长的影响是最为显著的。在拉速等工艺参数一定的情况下，配水制度是唯一能够有效调节铸坯冷却状况的工艺参数。应用上述规律，可以有目的地对连铸二冷工艺参数进行优化，以满足连铸坯凝固冷却的要求。

    运用红外线温度测定仪测定了不同拉速条件下铸坯表面温度(钢种Q235、断面150 mm×150mm)，对传热数学模型进行了验证。测试数据与计算数据的比较如表1。从表1中可以看出，模型计算值与实测值基本吻合。

2二冷制度和配水方案优化原则

    为保证铸坯质量和产量，控制连铸坯二次冷却应遵从以下原则。

    (1)最大液芯长度准则。从铸坯质量的要求和安全因素考虑，应限制铸坯液芯长度。质量要求较高的钢种一般要求铸坯在矫直点前完全凝固从而避免形成内裂纹；当需要增加铸机产量提高拉速而采用液芯矫直时，液芯长度也必须小于铸机切割点长度。

    (2)表面温度最大冷却速率和回温速率准则。表面回热在凝固前沿产生拉应力，从而产生内裂纹，表面快速冷却在铸坯表面产生拉应力，从而产生表面裂纹和扩展已产生的裂纹。因而应避免铸坯从一区到另一区时表面温度过大的回升和大幅度下降，一般要求铸坯长度方向冷却速率不超过200℃／m，温度回升速率不超过100℃／m。

    (3)矫直点最小(或最大)表面温度准则。为避免产生横裂纹，矫直时铸坯表面温度应避开钢种脆性温度区，二冷弱冷时高于脆性温度，强冷时低于脆性温度，从而保证铸坯在钢的延性较高的温度区内矫直。为配合铸坯的热送或热装，一般要求矫直点温度大于900℃。

    (4)二冷区铸坯表面的最大温度或最小温度准则。如果角部区冷却过大，则出二冷区后角部温度回升大于表面中部，而形成裂纹和菱变缺陷，应控制铸坯在二冷区表面温度高于某一温度值。

    二次冷却制度的确定要根据以上进行综合优化，获得合理的温度分布，实现最佳铸坯质量。

    二冷配水设计遵循目标温度控制原则。连铸二冷区目标温度控制是通过对整个连铸过程铸坯表面温度的测定，由计算机控制沿拉坯方向的铸坯表面温度分布，使之符合设定的目标表面温度曲线来实现跚。通过铸坯凝固传热模型计算各二冷段表面温度，与目标温度相比较。当两者有偏差时，及时调整该冷却区的冷却强度，使铸坯表面温度与目标温度尽量靠近，实现二冷区目标温度的控制。

3  目标温度的确定

    (1)二冷区终点表面温度控制

    普碳钢或低合金钢的高温力学性能主要与钢的碳含量有关，因此通过不同钢种的高温热力学特性曲线，找出铸坯碳含量与塑性温度的对应关系，此温度即是铸坯在二冷区终点处的表面控制温度。

T=886+466．5×[％C] 0．08≤[％C]<0．16     (11)

T=1026—224．9×[％C]0．16≤[％C]<0．8     (12)

    (2)表面温度回升区域温度控制

    如果出结晶器后铸坯表面温度回升超过100℃／m，内裂发生。根据这一限制，并根据该区域内铸坯表面温度的上升与二冷区长度应为直线关系，计算该区域二冷各段末端铸坯表面温度的公式确定如下：

Ti=Tm+100Si    (Ti≤Tm+150℃，0<Si≤Sm)     (13)

    式中，Tm为结晶器出口处铸坯表面温度，K；S为二冷区长度，m，共n段(i=1，2，3…．)，各段末端距结晶器出口处的距离为Si，二冷区最高温度点距结晶器出口处的距离为Sn。

    (3)表面温度下降区域温度控制

    与二冷区长度为直线关系，但与[％C]还有关系：

Ti=Tm+100Sn+(886+466．5×[％C]一Tm+100Sn)×(Si一Sn)／(S一Sn)

    (0．08≤[％C]<0．2    Sn<Si≤S)     (14)

 Ti=Tm+100Sn+(1026—224．9×[％C]一Tm+100Sn)×(Si一Sn)／(S—Sn)

    (0．2<[％C]≤0．8  Sn<Si≤S)        (15)

4二冷总水量的确定

  二冷水在二冷区的分布要求是使铸坯表面温度在出坯方向均匀下降，水量分配必须根据钢种、铸坯尺寸、拉速等因素确定。

  由于不同的钢种有不同的裂纹敏感性，而裂纹敏感性是直接与冷却强度相对应的，所以通常二冷水量的确定为：

    Q=a×b×v×p×δ    (16)

  式中，Q为二冷水量，L／min；a×6为铸坯断面，m²；v为拉速，m／min；p为钢密度，kg／m3；δ为冷却强度，L／kg。

  以宣化钢铁公司(以下简称宣钢)连铸机浇铸条件为例，水量设计结果见表2。

5水量在各段的分配

  由于铸坯在二冷段的凝固速度与时间的平方根成反比，同样，二冷区各段冷却水量也按时间的平方根的倒数成比例地递减。当拉速一定时，拉坯时间与铸坯长度成正比，二冷区各段水量的分配可用下式计算：

  式中，Q1，…，Qn为二冷各段的冷却水流量，L／min；H1，…，Hn为各段中点至结晶器液面的长度，m。

  结合宣钢实际参数，二冷区各段水量分配比例为：    Q₁：Q₂=8：7

  根据上式，实际水量分布值见表3。

6连铸二冷配水方案的应用

    为了实现上述控制，选取二冷区各段出口处位置作为控制点，通过铸坯凝固传热模型计算出各个控制点的铸坯表面温度，同设定温度对比，在浇注条件一定的情况下，在计算机上模拟和优化，对不同工艺条件下的二冷配水方案进行优化。

    表4是钢种为Q235、断面为150 mm×150mm优化后的二冷水表。表5是钢种为Q235、断面为150 mm×150 mm，二冷区各段水量与拉速的函数关系式。表6表示了按照上述方案配水的得到的各关键部位的温度值、坯壳厚度和液芯长度。

7结论

    二次冷却对连铸生产的顺行和铸坯质量的改善具有非常重要的作用。现场应用表明文中建立的基于目标温度的二冷配水方案符合工艺要求，计算结果与实际测量结果吻合，对于改进方坯连铸的工艺水平，减少铸坯表面和内部质量缺陷将起到一定的指导作用。