摘要：分析了唐山钢铁集团有限责任公司1650mm可逆冷带轧机厚度控制系统中的BISRA AGC改进模型及其对由轧辊偏心等轧机内部干扰引起的带钢厚度偏差的消除能力。该模型不仅不能消除此厚差，反而是原来的1+Q／M倍，为此采用了以压力AGC为主、测厚仪反馈为辅的厚度闭环AGC控制系统，并取得很好效果。

关键词：带钢；厚度控制系统；压力AGC；采样周期

1前言

    唐山钢铁集团有限责任公司于2004年从法国奥钢联引进了1650mm SMART—CROWN可逆冷带轧机，该轧机最大轧制速度为1250m／min，产品厚度0．3～2．0mm，厚度偏差控制在±0．7％以内，借助于轧机所具有的高性能液压压下系统和速度限制控制系统CLC，采用了目前应用广泛的BISRA AGC带钢厚度控制方式。

2  BISRA  AGC

    BISRA  AGC是20世纪40年代由英国钢铁协会Sims等人首先提出的，一般称为变刚度压力AGC，它是用改变辊缝的方法来消除轧制力变化引起的轧件厚度变化，以保持轧件厚度的恒定。这种控制方法运行相当可靠，但它只利用了轧制力增量信号来控制厚度，没有把轧制力增量信号与辊缝增量信号结合起来考虑，虽然可以证明当变刚度系数C=l时，对于阶跃扰动，这种控制系统经多次调解后最终可收敛到Δh=0，但其收敛速度慢，厚差消除效果差。

2．1 BISRA AGC的模型改进

    实际系统中采用的BISRA  AGC是一种绝对AGC，其模型为：

  ΔS=－Δh(M+Q)／M    (1)

式中，△S为辊缝调整量；Δh为带钢估算厚度与目标厚度之差；M为轧机刚度系数；Q为轧件塑性变形系数。

    理论上讲，只要给出目标厚度h₀，AGC就能无条件地将带钢厚度调整到目标厚度。但实际生产中若目标厚度不适宜，可能会超出AGC的调整范围，无法实现目标厚度，即当压下量不适宜会造成板形问题，或在头部存在很长一段厚度超差。因此，须由过程计算机完成压下量的道次分配和优化，并计算预测轧制力和预摆辊缝值。对于每一道次，过程计算机为其分配一个最优压下量，即对应一个目标厚度，同时计算出对应这个目标厚度的预测轧制力P₀，再根据厚度计公式即可估算出预测辊缝值S₀：

  h₀=S₀+P_o／M            (2)

  由此可得：

  △h=h一h₀=(S—S₀)+(P—P₀)／M      (3)

  综合式(1)和式(3)可得：

△S′=－(M+Q)((S－S₀)+(P—P₀)／M)／M      (4)

  这既能严格按目标厚度进行轧制又更具灵活性，P₀、S₀不仅可作为预测轧制力和预测辊缝值，也可作为锁定轧制力和锁定辊缝值，两者之间可以互相切换。例如，在前几个道次可用相对AGC，而后几个道次再用绝对AGC进行轧制。

2．2．  BISRA   AGC与轧机内部干扰

  BISRA  AGC系统借助于测量轧制力P，通过模型计算来调整辊缝，以保持轧件出口厚度不变。从图l可以看出，BISRA  AGC是对轧制力的正反馈控制，即随着实测轧制力的增大，AGC理解为轧件人口厚度增加，因此减小辊缝，使轧制力进一步增大。同理，当实测轧制力减小时，调整后轧制力将进一步减小。但实际上对于轧机自身的干扰引起的轧制力变化(如轧辊磨损、轧辊偏心等)，当实测轧制力增大时，却表明实际辊缝在减小，出口厚度亦变小，因相应抬起辊缝，使轧制力减小。

  如图l所示，在正常情况下轧机弹跳曲线2与轧件塑性曲线1相交于a点，从而确定了辊缝中轧件的出口厚度h。当由于某种原因，轧辊辊径有e的增量(虚线3)，此时轧制力将有ΔP_e的增量：

    ΔP_e=eMQ／(M+Q)     (5)

但AGC系统将这个轧制力扰动ΔP_e视为轧件人口厚度波动引起的，如图1中的虚线4，系统按自身的调节规律使辊缝减小ΔS，试图消除这个扰动所产生的厚差(这里按变刚度系数C=1来处理)，将工作点移至b：

△S=△P_eQ／M²+△P_e／M=△P_e(Q／M²+1／M)       (6)

    理论上，调整后的轧制力增量△P为：

    △P=△P_eQ／M+△P_e=(1+Q／M)△P_e       (7)

    名义上辊缝的变化量如式(6)所示，但实际辊缝变化量△S′为：

 △S′=(Q/M²+l／M)ΔPe+e    (8)

  实际引起的轧制力增量为ΔP′：

ΔP′／M+ΔP′／Q=Q／M²+1／M)×ΔP_e+e

即  △P′=(1+Q／M)×△P_e    (9)

    可见，按AGC的规律调整完毕后，实际轧制力增量△P′与AGC计算轧制力增量ΔP相同，而且AGC系统识别的辊缝增量为△S，可见二者都符合AGC算法的计算结果，AGC认为调整完毕，不再动作。

    但从图1可知，此时轧机的真正工作点为c，对应的轧件出口厚度为h′，根据三角函数关系可以推知，在偏心e的影响下，AGC调整后轧件出口厚差Δh′与APC方式下的厚差Δh的比值为：

    Δh′/Δh=ΔS′／e=1+(Q／M²+1／M)MQ／(M+Q)=1+Q／M    (10)

    由此可见，对于来自轧机自身的干扰，BIS—RA  ACG不但不能消除厚差，反而会将其扩大为原来的l十Q／M倍。   

3厚度闭环AGC控制

    为克服压力AGC自身的缺点，唐钢1650mm轧机配备了直近式测厚仪，采用了以压力AGC为主、测厚仪反馈为辅的厚度控制方式，即压力AGC和测厚仪反馈闭环AGC配合调整，并且引入压下效率系数η：

    η=Δh／△S₀=M／(M+Q)      (11)

    由式(11)可知，当空载辊缝改变△S₀时，其引起的轧件实际厚度变化量Δh要小于ΔSo。

这说明压下位置的改变没有完全反映轧件厚度的变化，而其中一部分表现为轧机弹跳性形变。当轧件变形抗力σs较大而带钢厚度h较薄时，由于轧件塑性刚度系数Q很大，压下效率会很低。因此，1650mm冷带轧机在该环节同时设置了测厚仪反馈调张力的张力监视回路，在调节压下效率低时切换到调张力回路，以达到厚度闭环的监控效果。

    此外，考虑到轧机结构的限制，测厚仪一般安装在离辊缝较远的位置，厚度测量点与轧制点不在同一位置，存在滞后时间τ：

    τ=L／v    (12)

式中，L为测厚仪与辊缝距离；v为轧制速度。

    由于存在滞后时间，难以纠正入口厚度骤变引起的出口厚差而只能纠正低频、缓变的偏差，并且必须经过几次传递时间之后才能得到纠正，因此，对于入口厚度骤变产生的干扰，必须另外设定前馈控制环节才能得到及时纠偏。

4采样周期的确定

    为提高系统的稳定性，测厚仪监控系统是断续采样的，同时还设置死区，以避免系统频繁动作。实际系统的采样周期是通过一个FGEN函数发生器来确定的，FGEN根据带钢出口速度(轧制速度)v，自动生成采样时间常数。

    厚度反馈控制系统的内环是位置闭环控制系统和压力闭环控制系统，实际运行时，处于位置闭环控制状态，而压力闭环主要用来压靠和平整带材。虽然位置控制系统是由单片机控制的离散系统，但由于厚度闭环控制系统中检测环节存在较大的时间滞后，所以在研究厚度闭环控制时，仍将位置内环控制系统等效为连续系统。将位置内环控制系统近似校正成简单的二阶系统，则闭环传递函数为：

    假设两侧的位置系统动态特性近似相同，计算可得厚度闭环系统的开环传递函数为：

  要使系统稳定，应使：

  (M+Q)(T_hs+1)十MH (s)Φp(s)e^-τs=0        (16)

的根位于s平面的左半部。式(16)为一超越方程，近似处理可将e^-τs用2个多项式去逼近，即：

    e^-τs =P(s)／Q(s)    (17)

称其为Pade多项式，将式(17)代人式(16)，得：

    (M+Q)(T_hs+1)Q(s)+MH(s)Φp(s)P(s)=0      (18)

以上式中，H(s)为AGC系统的控制器传递函数；τ为测厚仪的滞后时间；T_h为测厚仪二次仪表及数据处理的滞后时间；Q(s)、P(s)分别为中间变量。

    由于厚度检测存在时间滞后，故厚度闭环系统的控制器不可能采用比例、微分控制方式，只能采用纯积分控制，即H(s)=1／T_1h，其中了T_1h为厚度调节积分时间常数。以缸位移位置闭环为例，取近似参数M=2．5×10¹⁰，Q=3．5×10⁹，Th=0．05s，代入式(16)得：

    T_1h(0．05s十1)(s²+84s+3600)sQ(s)+630P(s)=0    (19)

    取式(19)的Pade多项式：

    厚度闭环系统限定，当轧制速度较低时不投入闭环控制。若低速时的限定速度v₀=0．4m／s，最高轧制速度v_m=10m／s，L=1．6m，则τ取值范围为0．16～4．00s。以τ=0．16代入式(20)并由式(19)确定T_lh的稳定范围为T_1h>0．0224s；而当τ=4s时，确定T_lh的稳定范围为T_1h>0．4545s。可见，采用固定积分时间常数控制，为了保证低速时系统稳定，应保持

T_1h≥0．4545s，如果保持T_1h=0．4545s，则在高速时厚度控制系统的响应较慢。将轧制速度以1m／s为间隔分段，取e(f)=Δh(t)，进行厚度调节器积分时间常数单变量寻优，得轧制速度与最佳厚度调节器积分时间常数的关系如表1所示，相关曲线如图2所示。 

  图2中，曲线按轧制速度大致划分为3个区段：第1段为0．4～1．0m/s、第2段为1．0～4．0m／s、第3段为4．0～10．0m/s，第l、第3段可近似按直线回归，在第2段取中间变量x=1／v后按直线回归：

  3个区段直线回归的相关系数分别为一0．9798，0．9999，一0．9704，可见回归方程具有良好的相关关系。对厚度闭环控制系统，采用实时测量轧制速度计算相应积分时间常数，对应不同的轧制速度采用不同的积分时间常数的纯积分控制方案，能使厚度控制系统具有适应轧制速度变化的控制功能。

5结语

    唐钢1650mm冷带轧机采用BISRA  AGC为主、X射线测厚仪反馈为辅的方式进行带钢厚度控制，并且在该套厚控系统中采用数字程序测量和处理轧制力信号，取得轧辊偏心波形后反向控制辊缝，可实现轧辊偏心的动态补偿。另外，该轧机上位机系统采用一种CORUMTM模型，可根据轧件原始数据和轧制过程中的采集数据，进行内部参数的自适应(短期自适应和长期自适应)，依托其中的辊系延伸模型获得较准确的轧机刚度。因此，这套厚控系统具有很好的控制效果。

                             (1．唐山科技职业技术学院 2．唐山钢铁集团有限责任公司冷轧薄板厂)