摘  要：结合上海梅山钢铁集团公司热轧板厂的实际条件，分析了五次CVC辊型，运用凸度比和轴向力最小化相结合的方法，确定出了五次CVC辊型曲线的系数。实际计算结果表明，该法能够设计出符合实际要求的五次CVC辊型曲线，不仅可以控制边浪和中浪，而且对四分浪也具有一定的控制能力。

关键词：CVC轧机；五次辊型曲线；凸度比；轴向力

1  前言

    CVC轧机辊型曲线呈S型，上下辊相互倒置180°布置，通过两辊沿轴向相反方向的对称移动，得到连续变化的不同凸度辊缝形状(如图1所示)，从而达到控制板形的目的。

    在CVC轧机中，最关键的问题在于CVC辊型曲线的设计。有不少学者在这方面做过大量的研究：张杰和陈先霖利用使辊径差达到最小的方法，开发出三次辊型曲线，能使平整过程中的残余应力达到最小；姜正连开发出了五次CVC辊型曲线，但是其设计方法存在不足，在实际生产中并不适用；Cheng Lu等人采用轴向力最小化的方法开发出三次CVC辊型曲线。

    从板形看，中浪和边浪是最为常见的板形缺陷。然而，在轧制宽板时，板形缺陷不仅限于中浪和边浪，介于两者之间的四分浪及边、中复合浪也较常见。这类板形缺陷与高次凸度有关，必须利用高次凸度的调节加以消除。本文采用凸度比恒定与轴向力最小化相结合的方法开发出了五次CVC辊型曲线，对控制板形缺陷起到较好的效果。

2   CVC辊型的分析

    五次CVC辊型不仅能很好地控制边浪和中浪，而且对于四分浪也能起到一定的控制作用。

    假设坐标原点取在轧辊左侧中心，如图1所示，CVC辊型的半径坐标y₀(x)可用五次多项式表达：

上辊：

y_U0=A₀+A_lx+A₂x²十A₃x³+ A₄x⁴+ A₅x⁵    (1)

下辊：

y_B0= A₀+A_l(2L—x)+A₂(2L—x)²+A₃(2L—x)³+A₄(2L—x)⁴十A₅(2L—x)⁵       (2)

式中，A_i为多项式系数，i=0～5；2L为辊身长度。

    如果上辊和下辊相对移动一段距离s，则上、下辊的辊型变为：

上辊：

    y_U=A₀+A_l(x—s)+A₂(x—s)²+A₃(x—s)³+A₄(x—s)⁴+A₅(x一5)⁵             (3)

下辊：

 yB=A₀+A₁(2L—x—s)+A₂(2L—x—s)²+A₃(2L—x—s)³+A₄(2L－x—s)⁴+A₅(2L—x—s)⁵    (4)

    如图l所示，轧辊横移后辊缝函数g(x)可表示为：

    g(x)=D—y_U(x)一y_B(x)          (5)

    由于辊缝函数通常可分解为常数部分、二次部分和高次部分，即：

    g(x)=g₀(x)+g₂(x)+g_h(x)        (6)

式中，g₀(x)为常数部分，g₀(x)=a，a为常数；g₂(x)为二次部分，g₂(0)=g₂(2L)=0；g_h(x)为高次部分，g_h(0)=g_h(L)=g_2h(2L)=0。

    因此，五次辊型形成辊缝的二次凸度为：

    C_w=g₂(L)一g₂(0)            (7)

结合式(6)，式(7)改写为：

    C_w=g(L)一g(0)            (8)

    假设辊缝函数二次部分g₂(z)为：

    g₂(x)=b₁+b₂x+b₃x²         (9)

根据式(6)和式(7)，经推导可得：

高次凸度可表示为：

    C_h=g_h(L／2)一g_h(L)      (12)

    式(12)反映了辊缝中高次部分的不均匀程度。但与二次凸度不同，它不一定是高次部分的最大值与最小值之差。因为高次部分的极值不一定在辊缝宽度的1／4处，具体位置与函数gh(x)有关。为统一起见，式(12)用辊缝宽度l／4处作为一个计算点，使其能够反映出实际情况。

    将式(11)代人式(12)，得：

C_h=g(L/2)-g(L)+(1/4)C_{w                (13)}

    由于采用的是五次辊型，由式(5)和式(11)可推测出所形成的辊缝函数的高次部分g_h(x)必为四次函数。在CVC辊横移后，定会改变辊缝的二次成分和高次成分，相应地会改变二次凸度和高次凸度，因此可对板带的中边浪和四分浪作出有效控制。但三次辊型不含高次成分，CVC辊在横移后只能改变二次凸度，因此只能单一控制板带的中浪和边浪。

    辊缝的二次凸度C_W可通过下式计算：

    C_W =g(L)一g(0)

       =D—y_U(L)一y_B(L)一D+y_U(0)+y_B(0)

       =a₁A₅+a₂A₄+a₃A₃+a₄A₂                    (14)

    辊缝的高次凸度ch可通过下式计算：

    C_h=g(L／2)一g(L)+C_W／4

      =β_lA₅+β₂A₄                                (15)

其中

         α₁ = α₁ (s,L), α₂=α₂(s,L)

          α₃= α₃ (s,L), α₄=α₄(s,L)

           β₁ = β₁ (s,L), β₂=β₂(s,L)

  式中，a、β为与CVC辊横移量s及辊身长度2L有关的参数，可经具体推导得出。

    在实际计算过程中，采用轧辊的等效凸度，因此，辊缝的二次凸度和高次凸度体现在轧辊上就为二次等效凸度C_RW和高次等效凸度C_Rh辊缝凸度与轧辊等效凸度的关系：

    轧辊的二次等效凸度与高次等效凸度的比值R_C称为凸度比，一般该比值在计算过程中可视为一个常数，可根据轧制工艺条件确定。因此，可求出二次等效凸度与高次等效凸度之间的关系：

                              C_Rh=C_RW                            (17)

3   CVC辊型系数的确定

3．1   A ₂～A₅的确定

    若已知CVC辊横移到最大位置s_max时，CVC辊的二次等效凸度为C_RWmax，则有：

C_Rwrnax  =  a₁(s_max，L)A₅+a₂(s_max，L)A₄+a₃(s_max，L)A₃一a₄(s_max，L)A₂                 (18)

C_Rhmax  =  β₁(s_max，L)A₅一β₂(s_max，L)A₄                                                                         (19)

而当CVC辊横移到最小位置s_min时，CVC辊的二次等效凸度为C_Wmin则有：

C_RWmin = a₁(s_min，L)A₅+a₂(s_min，L)A₄ +A₃(s_min，L)A₃一a₄(s_min，L)A₂                      (20)

C_Rhmin  = β₁(s_min，L)A₅一β₂(s_min，L)A₄                                                                                (21)

联立式(18)～式(21)，可求出系数A₂、A₃、A₄及A₅。

3．2   A_l的确定

    确定系数A₁可采用使轴向力最小化的方法，即以轴向力的大小作为设计目标，求出最优的A₁使轧制过程中产生的轴向力最小。

    作用于宽度为2b的板带上的总轴向力F₂可用式(22)表示：

    F₂=p₀[R_U(L+b)一R_U(L一b)]       (22)

式中，b为所轧板带宽度的一半；p₀为单元轧制力常量；R_U为CVC工作辊上辊半径。

    式(22)中，R_U(L+B)一R_U(L一B)表示了CVC辊型对轴向力大小的影响，用E表示：

    E=[R_U(L+b)一R_U (L一b)]            (23)

    由式(23)可以推出影响系数E是关于CVC辊型系数A₁、CVD辊横移量s及板带宽度2b的函数，表示如下：

    E=f(A₁，b，s)               (24)

    这样，系数A₁可用下述方法确定：

    (1)确定出咒个A₁，计算每一个A₁值在s和b允许范围内所对应的最大E值。

    (2)比较不同A₁值所对应的不同最大E值，从中确定出最小E值，对应于最小E值的A₁即为所求。

3．3   A₀的确定

    在轧辊无轴向移动的情况下，CVC辊中心辊径等于名义直径，由此：

R_U0=D_R／2                 (25)

式中，D_R为轧辊名义直径。

    因此，根据式(1)可以求出A₀：

A₀=D_R/2-A₁L-A₂L²-A₃L³-A₄L⁴-A₅L^{5             (26)}

4     计算结果与分析

    计算五次CVC辊型曲线所需的数据见表l。

    通过比较，实际的计算数据与SMS公司提供的数据存在一定的差异，但这种差异并不是很大。这可以从绘制的辊型曲线图中看出，如图2所示。

 　　　　　　　                             　ⅠSMS公司提供的辊型曲线  Ⅱ-计算所得的辊型曲线

   曲线Ⅱ与曲线I的最大半径差仅为38μrn，这说明设计的实际辊型曲线与SMS公司提供的辊型曲线吻合较好。

  在凸度控制范围方面。实际计算的二次等效凸度控制范围曲线2与理论凸度控制范围曲线1的吻合度也较好，具有相同的凸度控制范围，如图3a所示；在高次等效凸度控制范围方面存在着一定的差异，如图3b所示。存在这种差异的原因在于，设计曲线时把凸度比R。近似地看成常数；但这种差异不会影响正常轧制过程中对板凸度控制的要求。

5  结论

    五次CVC辊型不仅可以控制边浪和中浪，而且对四分浪也具有一定的控制能力，是一种控制板形和平直度的有效方法。本文针对五次CVC辊型特点，充分运用凸度比恒定和轴向力最小化的方法，确定出了五次CVC辊型曲线的系数。通过实际计算发现，运用此方法设计出的辊型，能够获得与理论辊型基本相同的板凸度控制能力，符合实际运用的要求。

                                (1．东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室   2．上海梅山钢铁集团公司热轧板厂)