摘  要：分析了冷轧带钢轧机偏心补偿控制的机理，建立了通过傅立叶分析提取偏心信号基波分量作为控制量的偏心补偿动态结构图。针对实际生产中偏心信号给定时存在的问题，分析了偏心信号与位置闭环频率特性的关系，并给出了工程实用的补偿信号给定方法。

关键词：冷轧带钢轧机；偏心补偿；快速傅立叶变换；AGC

    带材生产中，要实现高精度的自动厚度控制，一般采用液压压下(推上)的自动厚度控制系统。而液压压下系统通常是通过控制液压缸的位移来间接控制辊缝值。厚度预控和厚度监控保证了对带钢人口厚度和出口厚度偏差的修正，但由于用液压缸位移进行位置反馈只保持了支撑辊辊颈的位置为定值，因此对轧辊的偏心是无能为力的。另一方面，由于机械加工的精度所限，实际中有的支撑辊偏心和不圆度相当严重，如直径为Φ1000mm的支撑辊偏心最大的峰一峰值差可达180μm，因此要进一步提高板带材的厚度精度必须解决好轧辊的偏心补偿问题。

1  偏心补偿控制的原理分析

    偏心补偿是一种用来克服支撑辊偏心造成带材厚度周期性波动的控制策略。在偏心补偿控制系统中，关键是如何提取出轧辊偏心信号。轧辊偏心信号可以从轧制力信号或板带材的出口厚度信号中提取。由于出口厚度与测厚仪之间存在一定的滞后，并且必须在实际轧制状态下进行，所以一般情况下很少采用从出口厚度信号中提取偏心信号的方法；轧辊偏心在轧制力中反映比较直接，并且可以在压靠状态下进行轧制力信号的采集和偏心信号的识别，而在正常轧制时将识别出的偏心控制信号加入系统即可进行偏心补偿控制，冈此这种方法应用比较广泛。从轧制力信号中提取偏心信号，目前有2种方法，一种是采用自适应偏心滤波的方法，另一种是通过快速傅立叶变换识别偏心信号基波分量的方法。由于轧制速度经常变动，偏心滤波法在实际系统中难以实现，一般采用识别偏心信号的基波分量法。

    在采用识别偏心信号的基波分量法时，为了准确地提取偏心信号的基波分量，避免傅立叶分析出现频率泄漏现象，最好是在支撑辊上安装编码器，如果无法在支撑辊上安装编码器，就必须准确输入传动辊与支撑辊的直径比以及电机的减速比，以传动电机编码器的脉冲数来控制采样的频率。傅立叶分析方法的实现步骤：

    (1)根据支撑辊直径、传动辊与支撑辊的直径比、电机的减速比以及编码器线数来确定采样点数N。

    (2)在压靠状态下采集压力值，并对其进行快速傅立叶变换，取得支撑辊角频率ω_f对应的a_f  ，则偏心信号的基波分量为。

    (3)以偏心信号的基波为补偿量，调整其幅值和相角后加入到系统中进入补偿。

    在具体实现偏心补偿控制时，确定采样点和提取基波分量并不难实现，但将偏心基波信号施加到控制系统中时效果并不明显。但经多年实践发现，在施加偏心信号到控制系统时有严格的要求。

2   具有偏心补偿的AGC控制系统的动态模型

  △S₀== △x_p一△xe1                         

    轧制力P的表达式：

    P = P(h，H，B，μ，T_f，T_b，σ_s …)                       (2)

式中，h为出口厚度；H为来料厚度；B为轧件宽度；μ为摩擦系数；T_f，、T_b为前、后张力σ_s为轧件变形抗力。

    取轧制力的线性化增量方程式：

    液压缸活塞位置闭环控制系统的被控量为x_p。设x_p与伺服阀放大器之间的传递函数为G₀(s)，位置闭环控制器传递函数为G_c(s)，位置反馈环节的传递函数为G_f(s)。将位置闭环与式(1)、式(4)联立，可构造出具有偏心补偿的AGC系统的动态结构图，如图1所示。

    由于预控和监控对偏心信号无控制作用，忽略这两个控制环节，可得分析偏心补偿控制作用的动态结构图如图2所示。

G_p(s)为等效位置闭环传递函数：

3 偏心补偿信号的给定方法

3．1  偏心补偿信号直接反相施加存在的问题

    通常，将提取出的偏心信号直接反相后施加到位置闭环的给定上去，这种做法在实际实现时存在问题，系统响应结果如图3所示。

    由图3中曲线2和曲线4可知，位置闭环响应越慢，偏心补偿的作用越不明显，当系统频宽接近偏心信号频率时，偏心补偿反而会使偏心扰动的作用增强(曲线4)。

3．2偏心信号与位置闭环频率特性的关系

    设等效的位置闭环Gp(s)的闭环幅频特性为M(ω)，闭环相频特性为a(ω)。要想实现偏心波动的完全补偿，偏心信号的幅值和相角应满足以下关系式：

    按式(5)分别计算响应时间为50ms和200ms时的超前相角和幅值增益，并用其调整原补偿信号之后的响应曲线，如图3中曲线3(响应时间为50ms时)和曲线5(响应时间为200ms时)所示，可知偏心波动信号被完全补偿。

3．3偏心补偿信号的给定及误差分析

    通常位置闭环的响应速度用位置闭环的频带宽度ω_b来描述：

    由图4可以看出，随着频率比的增大，输入信号的幅值逐渐变得没有衰减，当是k==3时，A==0．9811 5，已可满足一般系统的精度要求；当是k>3时幅值衰减可以忽略不计。

    由图4可以看出，随着频率比的增大，输入信号经过位置闭环系统后相角滞后越小。在板带材的实际生产过程中，完全消除轧辊偏心的影响目前还无法做到，带材出口厚度的精度只能控制在一定范围内，设偏心补偿后偏心信号的波动范围为σ==±2μm。根据式(5)，设β=∠△x’_e，由于么∠△xe1==0，得β=π一a。加入相角补偿后的效果由下式描述：

    0．025sin(20t+β)一0．025sin20tj≤σ

    由以上分析可知，当频率比大于17．1215时，偏心信号造成的影响很小，可以不补偿偏心信号，但是实际系统很难达到如此高的频率比，所以，必须对偏心信号进行补偿。

4  结论

    在带钢轧制系统研究过程中，偏心控制问题的研究应深入发展，其中，偏心补偿系统动态模型的建立是首要问题，是实现偏心补偿控制的基础。另外，随着轧机轧制速度的提高，轧辊的偏心频率也相应提高，此时液压压下控制系统的频率特征就不一定能满足偏心补偿的要求，尤其是相应延迟影响更大，在这种情况下，必须解决相位延迟滞后补偿。本文就以上两方面进行了分析研究，为具体实现偏心补偿控制系统打下了基础。