摘要：归纳了现有典型的多个C—Mn钢奥氏体再结晶过程的物理冶金模型，并采用2组模拟热连轧变形参数，对各模型进行了评价。对于再结晶模型，针对所设定的变形条件，得出可用于计算再结晶的模型有J．J．Jonas&Hodgson模型、Sellars模型、Yada模型和Saito模型。对可用于计算再结晶的模型在变形过程中每道次的再结晶情况及晶粒尺寸的变化情况进行了详细分析，得出J．J．Jonas&Hodgson的模型适用性较好。对于流变应力的模型，在相同变形条件下，Misaka模型和J．J．Jonas&Hodgson模型的结果较接近，而志田茂模型的结果与以上两个模型相差较大。因为缺少工业现场的数据作比较，对模型的工业适用性尚不能确定。

关键词：C—Mn钢；热轧；再结晶；流变应力；适用性评价

1前言

    近年来，随着轧制理论、物理冶金及计算机技术的发展，对轧制过程的研究向模型化、定量化的方向发展。模型化和组织演变预测技术在研究钢铁热轧过程中组织演变规律与性能方面起到了越来越重要的作用。目前用于模拟钢在热轧过程中的显微组织和力学性能的模型较多，特别是C—Mn钢在热轧过程中的显微组织演变规律问题，很多作者开发了轧制过程的物理冶金模型，其中包括流变应力模型、奥氏体动态再结晶模型、奥氏体静态再结晶模型、晶粒长大模型、以及轧后冷却过程中的相变模型。比较不同的作者所给出的再结晶模型，可以发现模型一般都是以Avrami方程为基础，同一特征参量所涉及的变形工艺参数大致是相同的，但回归系数之间存在一定的差异。究其原因，认为钢材化学成分的不同以及变形参数的不同是其产生差异的重要因素。   

本文对现有的大部分C—Mn钢热连轧过程中再结晶模型和流变应力模型进行了评价，同时采用2组变形参数对模型的适用性进行了讨论。

2    C—Mn钢显微组织演变模型评价与讨论

    要实现对钢的组织与性能的精确预测，确定生产过程中组织演变及组织与性能关系等冶金现象的数学模型是关键。近20年世界各国针对C—Mn钢在热轧过程中发生的显微组织演变规律进行了大量研究，并建立了各种相关的数学模型，其中最重要的是预测热轧过程中发生的动态再结晶、静态再结晶及亚动态再结晶、再结晶完成后的晶粒长大及变形时的流变应力。本文主要研究应用较广泛的J．J．Jonas&Hodgson模型、Sellars and Co—Workers模型， Yada模型、Saito模型、Hodgson and R．K．Gibbs模型、Esaka模型、Roberts模型、Misaka和志田茂的流变应力模型。

2．1模型评价中采用的数据

    输入的数据为钢的成分，每道次的变形量、变形速率、道次间隔时间、变形温度、轧制道次以及初始晶粒尺寸。钢的成分为0．10％C、0.06％S、1．08％Mn、0．017％P、0．02％Al。采用了2组变形参数，第l组数据为Jonas等人在文献中模拟所采用的数据；第2组数据为珠江钢厂CSP过程的变形参数，见表l和表2。

2．2累积应变的影响

  对于多道次轧制来说，需要考虑每道次应变累积的影响。轧制过程中道次间发生部分再结晶时会有残余应变产生，因而在下一道次轧制时，应将残余应变与名义应变的总和作为下一道次的累积应变。第i(i>1)道次的累积应变表示为：

   ε ^a_i=εi+K_acc(1-X_i-1)ε_i-1  (1)

式中，X为软化分数；ε为应变量；Kacc为常数，有文献表明，Kacc值在0．5～1之间，其值受回复速率的影响，回复速率较高时，累积应变较小。Gibbs等人的研究表明，道次间隔时间较长时，Kacc为0．5，反之，Kacc为1。在本文中，由于采用数据每道次间隔时间长短不一，Kacc统一采用0．8来计算累积应变。

2．3道次初始晶粒尺寸

    对于多道次轧制，进入每道次前的晶粒尺寸称为道次初始晶粒尺寸。对于不完全再结晶来说，下一道次的道次初始晶粒尺寸可表示为：

    d0_i+1=dres_iX^4/3i+d0_i(1-Xi)²   (2)

式中，dres_i为第i道次再结晶后的晶粒尺寸；d0_i为第i道次的道次初始晶粒尺寸。由式(2)可知，当Xi接近1的时候，下一道次的初始晶粒尺寸d0_i+1近似等于drex_i；当Xi很小时，d0_i+1近似等于d0i，这说明轧制过程中，仅仅发生晶粒形状的改变，而晶粒尺寸几乎没有变化。

2．4各模型的计算结果

    J．J．Jonas and Hodgson模型针对第l组数据的计算显示，轧制过程中，前4道次发生不完全动态再结晶，之后的亚动态再结晶完全，晶粒长大；第5～第7道次只发生静态再结晶，且第5道次的静态再结晶发生完全，伴有其后较明显的晶粒长大现象；后2道次的静态再结晶不完全，但由于从整体上看，再结晶过程和晶粒长大过程是同时进行的，即部分晶粒再结晶的同时伴有晶粒长大，因此后2道次虽然再结晶不完全，但整体的晶粒尺寸仍略有长大。针对第2组数据的计算结果，轧制过程中，前3道次发生不完全动态再结晶，之后的亚动态再结晶完全，晶粒略有长大；第4～第6道次只发生静态再结晶，且第4道次的静态再结晶发生完全，伴有其后的晶粒长大现象，后2道次的静态再结晶不完全，晶粒略有细化。

    Sellars and Co一Workers模型中没有动态再结晶的动力学模型，因此不能考虑轧制过程中动态再结晶产生的晶粒尺寸变化。道次间隔发生的再结晶情况，分为静态和亚动态2种，缺少亚动态再结晶的晶粒尺寸和晶粒长大模型，用静态再结晶模型代替。第1组数据的计算结果为：轧制过程中，前3道次发生亚动态再结晶，且再结晶完全，再结晶之后有明显的晶粒长大现象，第4～第7道次发生静态再结晶，第4～第6道次的静态再结晶完全，后有晶粒长大现象，第7道次的静态再结晶不完全，晶粒细化。采用第2组数据时，模型中静态再结晶的晶粒出现异常长大现象，但当将第2组数据中的变形温度值改为第1组数据中的温度值时，晶粒尺寸变化正常，而当将第2组数据中的其他变形条件改为第l组数据的对应值时，仍出现晶粒异常长大现象。因此可以认为模型中静态再结晶晶粒异常长大是因为变形温度不符合模型的适用范围。

   Yada模型中缺少亚动态再结晶的动力学模型，故用静态再结晶模型来代替。第l组数据：

轧制过程中，前4道次发生完全动态再结晶，动态再结晶之后的亚动态再结晶很快完成，之后晶粒略有长大；后3道次发生完全静态再结晶，且发生速度很快，静态再结晶后发生明显的晶粒长大。第2组数据：轧制过程中，前3道次发生完全动态再结晶，动态再结晶之后的亚动态再结晶很快完成，之后晶粒较第1组数据长大得明显；后3道次发生完全静态再结晶，且发生速度很快，静态再结晶后发生明显的晶粒长大。

       Saito模型中缺少亚动态再结晶动力学模型，故用静态再结晶模型代替。第1组数据：模型计算的临界应变值较大，全部发生静态再结晶。前6道次的静态再结晶发生完全后有明显晶粒长大现象，最后一道次再结晶不完全。第2组数据：开始5道次发生完全静态再结晶，之后晶粒略长大，第6道次发生部分静态再结晶，晶粒细化。

       Hodgson and R．K．Gibbs模型计算显示，第1组数据：轧制过程中前4道次发生动态再结晶，之后的亚动态再结晶发生很完全，动态再结晶细化的晶粒又长大；而后3道次不发生动态再结晶，由于道次间隔时间太短，静态再结晶的发生也很少，因此在后3道次晶粒表现为持续长大。第2组数据：前3道次发生动态再结晶及其后的完全亚动态再结晶，后3道次发生静态再结晶，其发生情况与第l组数据类似。

      Esaka模型计算中发现，第1组数据：由临界应变公式计算出的临界应变较小，7道次全部发生不完全动态再结晶，之后的亚动态再结晶也不完全，最后一道次的亚动态再结晶达到92．5％，晶粒略有长大。第2组数据计算结果与第l组数据基本相同，只是最后一道次的亚动态再结晶发生完全。其结果显然不符合实际情况。

       Roberts(Inst．for Metall．Sweden)模型计算结果显示，第1组数据：由模型计算出的临界应变值很小，全部发生动态再结晶。缺少亚动态再结晶及晶粒长大模型，故用静态再结晶模型代替亚动态再结晶模型。在道次间隔的亚动态再结晶都是完全的，但缺少晶粒长大模型，因此得出的结果不正确。第2组数据与第l组数据的情况相同。

    综上所述，对于所设定的初始条件，Hodg—son and R．K．Gibbs模型后几道次晶粒尺寸逐渐增大，与实际热连轧情况不符合；Esaka模型和Roberts模型都存在较大的不合理之处。因此可用于计算再结晶的模型有J．J．Jonas&Hodgson模型、Sellars模型(只用于第1组数据)、Yada模型和Saito模型，分别采用第l、第2组数据的变形参数，这些模型计算所得的晶粒尺寸随时问的变化情况见图1，模型中各道次的再结晶情况如表3、表4所示。

2．5各再结晶模型的比较

    上述计算结果显示，当采用完全相同的初始条件时，不同的模型各道次的再结晶情况各不相同。比较表3、表4，除了Saito模型，其他模型在前几道次都发生动态再结晶及之后的亚动态再结晶，而由动态再结晶发生的2个条件可知，当变形量大于动态再结晶发生的临界变形量，并且温度补偿变形速率因子Z小于临界值Zc时会发生动态再结晶。所采用的变形参数的前几道次具有较大的变形量，同时具有较高的变形温度和较低的变形速率，因此较易发生动态再结晶。相对于静态再结晶来说，亚动态再结晶的速度要快得多，而前几道次的道次间隔时间较长，因此亚动态再结晶可以完全发生，这与所得的结果吻合。而后几道次会发生静态再结晶，J．J．Jonas&Hodgson模型后2道次都发生不完全静态再结晶，晶粒细化较明显；Sellars模型和Saito模型的最后一道次发生不完全静态再结晶，可能是很短的停留时间(第1组数据为0．4s；第2组数据为1．6s)使得静态再结晶不能发生完全；Yada模型的后几道次都发生完全静态再结晶。

       再结晶过程直接影响轧后钢材的晶粒尺寸，由图2a可知，当采用第1组数据时，晶粒尺寸在几微米到20几微米之间。J．J．J．onas&Hodgson模型、Sellars模型和Saito模型的前4道次晶粒尺寸非常接近。在第5道次Hodgson模型的晶粒尺寸略有长大，是由于发生完全静态再结晶引起的，后2道次发生不完全静态再结晶，使晶粒得到细化。Sellars模型和Saito模型在后几道次晶粒尺寸也逐渐减小，特别是在最后一道次晶粒细化较明显，同样是因为不完全静态再结晶，再结晶的晶粒没有来得及长大。Yada模型前4道次的晶粒尺寸较小而且呈减小趋势，这可能是由于发生完全动态再结晶使晶粒细化，从第5道次到第7道次，每道次的晶粒尺寸又呈长大趋势，是由于发生完全静态再结晶的原因。由图2b可知，Saito模型在轧制6道次中晶粒尺寸逐渐减小，在6道次变形过程中，虽然全部发生静态再结晶，且前5道次再结晶完全，但由于每道次间隔时间逐渐减小，因此晶粒的长大程度也逐渐减小。与第l组数据的情况类似：J．J．Jonas&Hodgson模型的晶粒尺寸在第4道次由于发生完全再结晶而略有长大；Yada模型前3道次的晶粒尺寸比较小而且呈减小趋势，从第4道次到A第6道次，每道次的晶粒尺寸又呈较小的长大趋势。

    分别采用不同的2组数据来比较各模型计算    所得的每道次结束时晶粒尺寸的变化，见图3。可 见J.J．Jonas&Hodgson模型和Yada模型采用不同的2组初始变形条件时，每道次结束时的晶粒尺寸变化趋势是相似的，说明这2种模型的适用性较广。而Saito模型采用不同的2组初始变形条件时，每道次结束时的晶粒尺寸变化趋势有差别,说明Saito模型不可能同时适于这2组变形条件。

      可见，Sellars模型对温度很敏感，当变形温度采用第2组数据时，发生了晶粒的异常长大。Yada模型在后几道次晶粒呈长大趋势，与实际的热连轧情况不符合。Saito模型在前几道次变形时都发生静态再结晶，而且其对于2组数据的适用性不好。因此，比较这4个模型，针对所采用的2组数据，相对来说，J．J．Jonas&Hodgson  模型的结果与分析更吻合，适用性较好。 

2．6流变应力模型的比较   

   影响金属热变形流变应力的因素，可分为内因和外因2种。其中内因主要有金属的化学成分、晶粒尺寸、组织结构等；而外因则主要有变形温度、应变速率、应变量等，它们通过热变形过程中金属内部的组织变化，如加工硬化、动态回复、动态再结晶、静态回复、静态再结晶等影响流变应力的大小。描述流变应力的模型有很多，有的仅仅提出模型的形式，而未对模型系数进行回归，不能用于程序中的计算，故这里只讨论3个模型：

(1)Misaka模型是Misaka和Yoshimoto用落锤式压缩试验，测定了碳钢(含碳量0．05％～1．16％)的流变应力，得到含有成分、变形温度、变形速率和变形量的碳钢热变形流变应力的数学模型。

      (2)J．J．Jonas&Hodgson模型是在Misaka模型的基础上，考虑了锰含量及动态再结晶产生的软化对应力的影响。

      (3)志田茂模型是志田茂采用凸轮式高速形变机(塑性计)，测定了8种碳钢(含碳量0．01％～1．16％)在各种试验条件下的流变应力，得到的碳钢热变形流变应力数学模型。

分别采用第1组、第2组数据，对流变应力的模型作了比较，如图4所示。在相同的变形条件下，Misaka模型和J．J．Jonas&Hodgson模型的结果比较接近，而志田茂模型的结果相差较大。因为缺少工业现场的数据作比较，对模型的适用性尚不能确定。

3结语

    归纳了现有主要的C—Mn钢奥氏体再结晶过程的物理冶金模型，并采用2组变形参数，对每个模型进行了评价。对于再结晶模型，针对所设定的变形参数，Hodgson and R．K．Gibbs模型、Esaka模型和Roberts模型都存在不合理之处。因此可用于计算再结晶的模型有J．J．Jonas&Hodgson模型、Sellars模型(只用于第1组数据)、Yada模型和Saito模型，其中J．J．Jonas&Hodgson模型计算的每道次再结晶情况及晶粒尺寸变化情况与分析更吻合，适用性较好。

      对3个流变应力模型进行的分析表明，在相同的变形条件下，Misaka模型和J．J．Jonas&Hodgson模型的结果比较接近，而志田茂模型的结果相差较大。因为缺少工业现场的数据作比较，对模型的适用性尚不能确定。