摘要：根据固体导热理论讨论大平板和平面轴对称圆筒中对流边界的等效置换问题。利用有限元计算了高炉炉缸冷却壁中水管表面的对流换热边界向内部边界等效置换，给出了算法和计算实例。对流换热边界置换后可使冷却壁一炉墙结构的平面导热问题化为一维问题。

关键词：高炉炉缸炉墙；冷却壁；对流换热；边界等效置换

1   模型研究近况

    在服役高炉炉墙作侵蚀分析中，通常利用l 150℃等温线确定内村碳砖侵蚀量。当耐火材料内衬中有两层热电偶测温时，可利用一维和二维模型进行内衬侵蚀计算。当测温点热电偶失效或没有测温点时则需要把冷却壁的冷却条件引入模型中，利用冷却水的水温差和水流量计算热流强度来计算炉墙厚度。

    文献[2]给出了镶砖冷却壁按多层圆筒一维传热模型，用冷却壁热阻和热流量来预测高炉炉墙厚度的计算方法。由于水管附近区域的热流很不均匀，按一维导热处理就会出现误差。水管管道内表面换热问题应按平面或空间问题处理。当内衬侵蚀在环向比较均匀时可以忽略冷却壁之间的环向导热把冷却壁处理成环向周期对称导热模型，可以建立三维空问立体的周期对称模型，也可以忽略纵向传热时在横截面内建立平面周期对称模型。模型中水管表面对流换热边界对结构的换热作用是不均匀的，其导热计算需要用数值计算方法。有限元法的单元能够对复杂几何对象进行很好的离散，故可用有限元法进行建模计算。

本文先介绍大平板和长圆筒定常稳态导热问题中的对流边界的等效置换方法，在此基础上研究含有水冷管换热的光面冷却壁对流边界的等效置换问题。在包括水管的冷却壁有限元模型中，由于水管涂层和气隙的厚度很小，单元尺寸应取得很小，以保证模型的计算精度，这样就导致模型规模大，计算时间长。若利用对流边界的等效置换就可以使冷却壁换热模型进一步缩小，甚至化为一维问题，从而使问题在不内降低准确性的基础上得以简化处理。这在处理大型高炉炉缸一炉墙传热计算中具有实用意义。

2    一维定常稳态问题的对流换热边界等效置换

2．1  大平板问题

    设有如图1所示的两层大平板结构。两层厚度分别L₁，L₂；导热系数分别为k₁，k₂。给定热面温度T₁和外侧对流换热，T_F为环境流体温度，为对流换热系数。

    设从内到外界面温度分别为T₁、T₂、T₃由两层热流密度相等条件和外边界对流换热条

件，可列出：

    (T_l—T₂)／R₁=(T₂－T₃)／R₂

    (T₂－T₃)／R₂=(T₃－T_F)

式中：R₁=L₁/k₁;   R₂=L₂/k₂ 

    当把对流换热界面移动到中间界面时。设环境温度T_F不变，设对流换热系数为h′。

    由热流密度相等条件和外边界对流换热条件

    (T₁－T₂)／R₁=h′(T₂－T_F)    (2)

    若保证两个模型中内层的温度场相同，则由式(1)、(2)联立确定对流换热系数h和h′关系

    因为hL₂/k₂>0，故h′。可见，对流换热边界移动后的换热系数只与被置换掉的结构热阻有关，而与保留下来的结构内侧边界条件无关。式(3)用于外边界向内部边界置换的情况。当由内部边界向外边界置换时，可将式(3)改写为：

2．2  无限长圆筒问题

    设有如图2所示的两层圆筒结构。各界面半径分别为r₁、r₂、r₃，导热率分别为k₁，k₂。给定内温度T₁和外侧对流换热参数。

    设各界面温度为T₁、T₁、T₃。在单位长度和单位弧度扇区内，由两层热流量相等条件和外边界对流换热条件有

    (T₁－T₂)／R₁=(T₂一T₃)／R₂   

    (T₂－T₃)／R₂=r₃h(T₃－T_F)

式中，R₁=ln(r₂/r₁)/k₁;  R₂=ln(r₃/r₂)/k₂

    若将对流换热界面移动到中问界面，设环境温度T_F不变，设换热系数为。仍在单位长度和单位弧度扇区内，由热流量相等条件和外边界对流换热条件，列出：

    (T₁－T₂)／R₁=r₂h′(T₂－T_F)    (6)

    若保证两个模型中内层温度场相同，由(5)、(6)联立确定对流换热系数h和h′关系

    由此可见，对流换热边界移动后的换热系数只与被置换掉的结构热阻有关，而与保留下来的结构内侧边界条件无关。利用式(7)可以实现两个边界的对换，当由内部边界向外边界置换时，可将式(7)改写为：

3  光面冷却壁－炉墙问题

由于冷却壁中有蛇形水管(图3)，局部冷却很不均匀，不能用一维方法处理。若忽略冷却壁水管在两端的弯曲情况，可以在横截面内建立图4所示平面周期对称模型。根据对称性还可以取1个水管截面对应的扇区的1／2区域作为计算模型。

    内边界给定温度边界条件，外边界在水管施加对流换热条件。材料物性为定常，有限元计算采用三角／四边形单元。在碳砖中设置1个温度提取边界，该边界应远离冷却壁，以减低冷却壁冷却效果不均匀的影响。

    给定尺寸参数和冷却壁、填料和碳砖的定常导热率。设定冷却水平均温度T_F和水管内表面的对流系数。计算完成后得提取点处的温度T_H和内边界上的热流密度q_H.

    在参数不变的条件下，取碳砖和填料作模型计算，把填料外表面作为对流换热边界。调整对流换热系数h′，记录提取点的温度T′_H和内边界上的热流密度q′_H。当T′_H=T_H和q_H=q′_H时，对流换热系数h′即为等效结构的对流换热系数。一般情况下，当q_H=q′_H时，必有T′_H=T_H。计算中可把其中1个作为计算终止条件(按相对差或绝对差判定)，另一个作为核定条件。

    利用式(7)可以把对流换热边界向填料或碳砖内部等效置换。边界等效置换后冷却壁导热问题即可化为一维长圆筒问题。冷却壁中有蛇形水管使局部冷却强度不均匀，局部温度分布也不均匀，作等效对流换热界面置换后，界面附近的温度场与原结构该处的温度分布不同，但却不影响足够远处的温度分布。对应固体力学巾的圣维南原理，这里的等效叮称为固体传热中的“圣维南原理”。

4  冷却壁一炉墙的有限元数值等效计算例

    参照图4冷却壁－炉墙结构的参数为，冷却壁水管中心分布半径R=4 000 mm，冷却擘块数24，水管沿冷却壁宽均布。模型中各种材料尺寸和导热系数取值见表1。文中球墨铸铁和钢制水管的导热系数的定常值分别按250℃和90℃取值。

计算中取碳砖内表面温度为1 150℃，冷却水平均温度取T_F=25℃。冷却水流速度分别取1．0，1．5、2．0、2．5、3．0、3．5 m/s，计算填料层和冷却壁界面上的等效对流系数h′。水管表面换热系数按经验公式h=208．8+47．5v计算。计算结果列入表1。图5示出了冷却水水管内径D_G=35、40、45、50、55 mm时不同水流速度的等效对流换热系数。从表2和图5可见，等效对流换热系数随水流速度变换呈现出弱非线性特征。

    本文编写了一个利用搜索有根区间+对分法迭代计算的专用的冷却壁一炉墙等效对流换热系数的计算程序，可以对不同冷却壁结构参数的等效对流换热系数作快速计算。

5  结  论

    (1)文中介绍了大平板和长圆筒定常稳态导热中对流边界的等效置换方法，给出了置换公式。等效对流换热系数只与被置换的结构热阻有关，而与未置换的结构无关。

    (2)对于特定结构的冷却壁，经文中的有限元等效计算得到的等效对流换热系数数值是随冷却水速度变化的。由表中数据和线图可见，等效对流换热系数随水流速度的变化呈现出非线性规律。对不同水流速度下的等效对流换热系数可以插值使用，也可以利用专用的计算程序直接计算。文中分析结果是针对气隙均匀并且气隙完全把管壁和冷却壁本体隔开的情况。实际上气隙可能不完整、管壁与冷却壁本体有接触，这样会导致气隙层的热阻减小，这种情况下，等效对流换热系数应该增大，需要作进一步计算或试验验证。

    (3)冷却壁－炉墙结构可以采用三维实体模型计算，其计算结果与采用平面模型十分接近。由于三维模型计算量大，故用平面模型。

    (4)经等效处理后的冷却壁一炉墙结构，可以化为—维长圆筒问题，从而使计算大大简化。这对大型高炉炉缸—炉墙传热快速计算具有实用意义。

    (5)文中提出的方法可以推广到其他热工炉窑炉墙的相关传热问题的简化计算中。