摘要：在建立的连铸三维宏观传输数学模型中，对枝晶凝固微观结构参数的影响效果进行了充分地耦合研究。采用微观偏析半解析模型对浇铸钢种的非平衡凝固路径进行近似确定；采用复合理论方法对两相糊状区的渗透特性加以描述；在确定多孔介质的渗透率时，考虑了枝晶凝固模式的影响效果。应用该三维耦合模型，并结合早前建立的连铸二维传热模型，针对某钢厂方坯连铸机进行了复合数值模拟研究，且研究成果已投入到铸机的实际生产中。现场生产状况表明，仿真结果具有较好的合理性和实用性，说明耦合模型具有良好的仿真精度，可广泛应用于实际连铸过程的数值仿真研究中。

关键词：连铸；宏观传输模型；枝晶凝固；微观特性

钢在连铸过程中通常以枝晶方式凝固，枝晶凝固特性对糊状区内溶质元素再分配、枝晶间液相流动以及铸坯较大范围内的宏观偏析具有重要影响。其中，关键的几个微观特征参数包括：枝晶臂间距(一次枝晶臂间距和二次枝晶臂间距)、柱状晶至等轴晶转变边界位置(或铸坯横断面等轴晶区比例)以及糊状区渗透率。在连铸宏观传输耦合模拟中，必须全面考虑这些枝晶凝固微观特征参数，以保证模型精度。本文以某钢厂方坯铸机为研究对象，应用复合数值模拟方法进行了连铸过程仿真及二冷优化设计。仿真过程中，在铸机较上方2 m区域采用了三维宏观传输模型，且对枝晶凝固微观特性进行了耦合。

1铸坯非平衡凝固路径的确定

     连铸坯的实际凝固路径通常偏离平衡态，即相分数随温度的变化关系不再服从理想的杠杆定律。本文针对Q235钢(近似视为ω(C)=0．18％的Fe—C二元合金)，应用所建立的二元合金微观偏析半解析数学模型进行了非平衡凝固路径的近似确定。

     根据典型微观凝固单元体内的溶质质量守恒关系，建立了二元合金微观偏析半解析数学模型。其中，详细考虑了反向扩散和粗化对液相浓度的稀释效果。获得的核心控制方程式如下：

     式(1～3)中：fs为固相质量分数；C_L为液相中碳溶质浓度；α为反向扩散傅立叶准数，反映溶质在固相中的扩散能力，其值与二次枝晶臂间距密切相关；k_p为碳溶质分配系数；C₀为初始溶质碳浓度。

     基于精度较高的四阶龙格  库塔数值微分方法，对控制方程式(1)进行近似求解。根据各冷却速率下所获得的凝固路径，并通过最小二乘法，获得了Q235钢非平衡凝固路径的回归关系式如下。

  式(4～6)中，t为温度，℃;R为冷却速率，℃／s。

2铸坯局部冷却速率的确定

    不难看出，铸坯的非平衡凝固路径和二次枝晶臂间距均与局部冷却速率R有关。在连铸宏观传输模型中，为减小耦合难度和缩短计算时间，在平衡凝固路径的假设条件下，通过单纯的流动计算和传热计算，对铸坯的局部冷却速率进行了近似确定，并将该计算结果视为恒定且作为三维耦合模型的输人参数。

    对于铸坯上的局部控制容积单元P，冷却速率R由式(7)加以近似计算。

    式(7)中，t_cast为浇铸温度，℃；V_cast为拉坯速度，m／min；tp和Z_p为单元P的局部温度值，℃；Z_p为单元P的纵向拉坯距离，rnin。

    图1所示为不同拉坯速度条件下，平行于铸坯内弧面的中心对称平面上，在弯月面下方0．42m和1．25 m水平高度上，所对应的局部冷却速率在宽度方向上的分布情况。从图1不难看出，随着铸机高度上拉坯距离的增加，铸坯横向断面上局部冷却速率的变化幅度逐渐减小，且在同一水平高度的横断面上，位置越靠近铸坯表面，其局部冷却速率则越高。

3铸坯断面等轴晶区比例的确定

    连铸坯横断面由外侧至中心冷却速率逐渐降低，通常会发生柱状晶向等轴晶的转变(即CET)，严格的CET边界位置预测模型必须同时考虑形核和晶粒生长现象，其数值求解过程相当复杂。本模型参考已有的相关研究工作，进行了适当的简化处理，采用冷却速率R来作为控制CET发生的基本变量，并根据以下经验式来描述Q235钢方坯断面CET发生的临界条件，即：

    R<0．8℃／min    (8)

    若铸坯断面凝固前沿的局部冷却速率恰好满足式(8)，则可认为此处发生了CET现象，该局部位置被视为CET边界，在CET边界两侧分别为柱状晶区(靠中心一侧)和等轴晶区(靠边缘一侧)；否则，可认为铸坯断面为完全柱状晶结构。结合局部冷却速率，并基于式(8)对铸坯横断面上的枝晶凝固模式进行经验性判断，以近似确定出方坯横断面上的等轴晶区比例(即等轴晶区面积在铸坯整个横断面总面积中所占的比例)，为三维耦合模型计算过程中局部渗透率的确定提供基础。

    考虑到过热度的大小是影响铸坯断面等轴晶区比例的最为关键的因素，因此本文针对数种不同的过热度条件(取值范围为8～30℃)来进行计算，并采用线性回归方法获得等轴晶区比例与浇铸过热度之间的优化回归直线变化关系，如图2所示。

    为检验本文计算结果的合理性，图2中还给出了Choudhary＆Ghosh针对方坯断面CET边界测试所获得的计算结果，显然二者具有一致的变化趋势且符合情况也较为良好，只是在相同过热度下本文的计算结果稍高一些，这可能是由于方坯断面的尺寸稍有不同所致。

    当浇铸温度为1 540℃时，由计算可知制晶区比例约为18．85％，结合方坯的断面尺寸即可确定出横断面上CET边界位置距离铸坯中心线约32．56 mm，由此再根据网格单元的尺寸即可判断出横断面上哪些控制单元处于等轴晶区、哪些处于柱状晶区，为两相糊状区渗透率的计算提供必要的信息。

4两相糊状区渗透特性的确定

    在构成连铸三维宏观传输模型控制方程之一的动量守恒方程中，考虑了动量源项的影响效果,其值大小反映了两相糊状区的渗透特性，即已凝固相形成的固相网络结构对液相流动的影响。本文采用复合模型来描述了两相糊状区的性质，即当局部固相分数低于临界值时，糊状区可视为服从幂律的非牛顿半固相流体(即固液混合物)，动量方程中不再考虑动量源项，而钢液的层流粘度μ₁应替换为固液混合物粘度μ_mix，其值取决于晶粒尺寸和形状、固相分数以及切变速率，本文基于以下经验式来加以确定：   

    式(9)中，μ₁为层流粘度，Pa·s；μ_mix为混合物粘度，Pa·s。   

    而当局部固相分数高于临界值f^crit _s时，糊状区则视为服从达西定律的多孔介质。此时，动量方程中的动量源项则需按以下达西衰减项的形式来加以确定(以x方向为例)：   

    式(10)中：S_x为x方向的动量源项；u为x方向的流动速度，m／s；Us为x方向的固相移动；速度，m／s；ρ和ρ_L分别为局部混合密度和液相密度，kg／m³；K_p为糊状区多孔介质的渗透率，m²，其值取决于多孔介质的物理性质和结构。

    本文根据固相分数值并结合铸坯枝晶凝固结构特点，在等轴晶区和柱状晶区分别采用不同的方法对渗透率进行确定。模型中，在柱状晶区考虑了渗透率的各向异性，鉴于连铸方坯的凝固特点，可认为动量源项S_x和S_y中的渗透率方向平行于主枝晶生长方向，且S_z中的渗透率方向垂直于主枝晶生长方向；而在等轴晶区则认为渗透率具有各向同性，此时可根据常用的Carmen-Kozeny公式进行求解。

5耦合模型的实际应用情况

  基于所建立的连铸三维宏观传输耦合模型，并结合早前已建立的连铸二维传热模型，本文采用复合数值模拟研究方法对某钢厂方坯铸机进行了连铸过程仿真和二冷优化设计。如图3和图4所示，即分别为通过仿真运算获得的作为三维模型空间的上部计算域内的纵向流场分布以及拉速为4．0m／min时铸坯内弧和侧面的凝固壳生长趋势。

  相关研究成果已应用于该方坯铸机高效化改造后的实际生产中，改造前后铸机生产情况的部分数据列于表1中(2003年与2002年同期对比)。铸机改造后，废品率已明显减少，铸坯质量得到了明显的改善，基本上解决了改造前的裂纹问题，同时拉坯速度有了明显提高，最高拉速在3．8～4．0 m／min左右，连铸生产稳定，很少出现漏钢事故，产量较之改造前有了大幅提高。

  另外，铸机二冷系统优化改造后，喷淋架的使用情况已有明显好转，如表2中所列数据即为改造后(2003年)与改造前(2002年)铸机喷淋架的使用情况对比。从表2可以看出，高效化改造后，喷淋架的变形减小，使用寿命延长，更换次数减少，劳动强度减轻，定位准确，对中效果好，铸坯冷却均匀，基本上杜绝了角部过冷及发黑现象，改善了铸坯的内部质量，解决了铸坯裂纹问题，且二冷水的利用系数也有明显提高，二冷水量较之改造前约减少了40％，节省了大量的水资源。

6  结  论

    在耦合考虑枝晶凝固微观特性的基础之上，建立了连铸三维宏观传输数学模型。其中，采用经二元合金微观偏析半解析模型对Q235钢的非平衡凝固路径进行了确定，并根据数值计算结果获得了不同冷却速率下对应的凝固路径回归式，为宏观传输微观凝固的耦合计算提供了理论基础。为简化计算，模型采用半经验式对一次/二次枝晶臂间距、CET临界条件和糊状区渗透特性进行了确定。另外，为减小耦合难度和缩短计算时间，仿真过程中，铸坯的局部冷却速率是在平衡凝固路径的假设下、通过单纯的流动计算和传热计算来加以近似确定的。

    综合应用本文所建立的连铸三维宏观传输耦合模型和早前已建立的连铸二维传热模型，对某钢厂方坯铸机连铸过程进行了复合数值模拟研究，相关研究成果在生产现场的实际应用情况非常好，达到了该铸机二冷优化改造的预期目的。由此可知，本文在进行复合数值模拟研究时所采用的连铸三维宏观传输耦合模型具有较好的合理性和实用性，能广泛应用于实际连铸过程的仿真研究中。