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标准生成吉布斯自由能的计算方法及绘图实例

刘沙¹，张静秋²

(1、中南大学材料科学与工程学院，湖南 长沙 410083；2、中南大学信息科学与工程学院，湖南 长沙 410083)

摘 要：根据目前国际上流行的数学和工程计算软件MATLAB能很好地帮助工程师和科学家解决实际工程和技术问题的特点，针对热力学标准生成吉布斯自由能对材料合成和加工过程中的物质的反应和相变分析具有密切关系的情况，介绍了一种用MATLB软件计算标准生成吉布斯自由能及绘图的简便方法，并通过实例进行了说明。

关 键 词：标准生成吉布斯自由能；计算及绘图；MATLAB

MATLAB是Mathworks公司开发的一种集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的、功能强大、操作简单的计算机语言，它是为满足工程计算的要求应运而生的，经过不断的发展，目前已成为国际公认的优秀数学应用软件之一。随着科学研究的不断深入，以及工程应用不断向专业化、精确化方向发展，科研人员及工程技术人员对计算的要求越来越高。面对大量而繁琐的科学及工程计算任务，科研人员不得不将大量的时间和精力放在与研究课题关系不大的计算编程上。为了减轻科研人员大量而繁琐的计算负担，许多软件公司相继开发了一系列数学及工程计算应用软件，如Mathematica、Maple、MathCAD以及MATLAB等，其中Mathworks公司开发的MATLAB软件以其强大的功能和极高的编程效率受到了广大用户和科技工作者的重视和喜爱。MATLAB是一种高度集成化的科学计算语言，是集数值、符号计算和图形处理等功能于一体的工程计算应用软件。MATLAB不仅可以处理代数问题和数值分析问题，而且还具有强大的图形处理及仿真模拟等功能。MATLAB能够很好地帮助工程师和科学家解决实际工程和技术问题。经过十几年来的不断改进和完善，MATLAB逐渐从众多的数学工具软件中脱颖而出，现已成为国际上流行和公认的优秀数学应用软件之一^[1，2]。

材料是人类赖以生存的重要基本物质，也是现代科学技术发展的重要基础。发展和提高我国的材料科学技术水平，离不开材料学基础理论的研究和应用。材料热力学是材料学的重要基础理论课程之一，对材料合成和加工过程中的物质反应和相变分析有重要的理论指导意义。在材料热力学的研究和应用当中，科学和工程技术人员经常要进行大量的标准生成吉布斯自由能数据计算和绘图。由于材料合成和加工过程中的物质反应和相变极为复杂，给计算和绘图工作造成了很大难度。大量而繁琐的计算和绘图工作耗费了研究人员的宝贵时间和精力，特别是手工计算和绘图中难以避免的计算错误，将导致整个研究工作的拖延和失败。尽管现在很多国家已开发了不少专用的材料热力学计算和绘图软件，但其发行和应用由于种种原因受到了极大限制，使得相当多的工程技术人员无法使用这些专业软件。随着MATLAB软件的不断改进和完善，其应用已越来越广泛。用MATLAB这种更为通用的软件，来进行有关材料热力学的计算和绘图正成为一种可能。本文介绍了用MATLAB软件计算标准生成吉布斯自由能及绘图的简便方法，并以实例进行了说明。

1 建立吉布斯标准自由能计算模型

以WC粉氢还原的一个实际应用为例子，其中的一个反应式为

WC+H₂=0．5W₂C+0．5CH₄( 1)

计算该反应的标准生成吉布斯自由能$G0T 的公式为

式中，ΔH⁰₂₉₈、ΔS⁰₂₉₈分别为生成物与反应物标准焓和标准熵的差；ΔC_p为生成物与反应物等压比容的差；

T为反应温度；C_p为等压比容，其值由式(3)或式(4)确定

根据资料^[3]查到上述各反应物质的热力学数据，如附表所示。由附表中数据并根据式(1)~ (4)关系，可得到式(5)~(8)的计算模型。

有了基本的计算模型，用MATLAB进行编程，就能够实现对该反应标准生成吉布斯自由能与温度关系的计算和绘图。

2 MATLAB编程和绘图

根据以上所建立的计算模型，用MATLAB进行编程的内容和有关注释如下^[1，2]：

symsT，t，G；(定义复合函数)

有关计算和绘图的结果如附图所示。以反应式WC+H₂=0．5W₂C+0．5CH₄为例子，可以看出用MATLAB计算和绘制标准生成吉布斯自由能与温度的关系极为简单和方便。

3 结语

MATLAB是目前国际上流行的数学和工程计算软件，能够很好地帮助工程师和科学家解决实际工程和技术问题。标准生成吉布斯自由能的计算及绘图是材料热力学的重要内容，对材料合成和加工过程中的物质反应和相变分析有重要的理论指导意义。本文以实例说明了用MATLAB软件计算标准生成吉布斯自由能及绘图的简便方法，将该方法进一步扩展和延伸，不仅能满足材料热力学中的更多计算和绘图要求，而且也能在许多材料专业的学科中得到推广和应用。

参 考 文 献：

[1]   李丽，等．MATLAB工程计算及应用[M]．北京：人民邮电出版社，2001．

[2]   云舟工作室．MATLAB数学建模基础教程[M]．北京：人民邮电出版社，2001．