点击下载——单毛细管中卡森流体的分形分析.doc

单毛细管中卡森流体的分形分析

员美娟１，郑　伟２

（１．武汉科技大学冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室，湖北 武汉，４３００８１；２．中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室，湖北 武汉，４３００７７）

摘  要：研究非牛顿流体类卡森流体在单毛细管中的流动特性。根据弯曲毛细管的分形特征，推导该流体在单毛细管中的流量、流速、启动压力梯度和有效渗透率的分形解析解，所得分形模型将卡森流体的流动特性与毛细管的结构参数有机联系起来。

关键词：分形；毛细管；卡森流体

卡森流体是一种典型的具有屈服应力值的非牛顿流体，某些非牛顿流体如血液、巧克力、黄原胶溶液、含蜡原油等，其流动行为都呈现出卡森流动特性，这些流体被称为卡森流体。

自然界中的多孔介质微结构服从分形几何规律，且分形几何理论已被证实是分析多孔介质的强有力工具［１－７］，因此可以用分形理论来研究多孔介质中卡森流体的流动特性。流体在多孔介质中流动时，其流动的通道不可能完全是直线性的，可能是弯弯曲曲的，这种弯曲通道也可以用分形形式表示。文献［３］～文献［５］利用分形毛细管模型研究了几种非牛顿流体的流动特性。本文在考虑实际弯曲毛细管的分形特性基础上，研究卡森流体在单毛细管中的流动特性，以得到不含经验常数的分形表达式。

１　卡森流体在单毛细管中流动的分形模型

１．１　流量

卡森流体在单根毛细管中流量ｑ的方程为［６］

牛顿流体流量方程的分形表达式，可以看出流量是流体特性参数、毛细管结构参数和毛细管两端压降的函数。

１．２　流速

由式（３）可得单毛细管中卡森流体流速ν的表达式：

２　结语

本文考虑到弯曲毛细管的分形特性，研究了卡森非牛顿流体在单毛细管中的流动特性，给出了该流体在单毛细管中的流量、流速、启动压力梯度和有效渗透率的分形解析解，模型中的每一个参数都具有明确的物理意义，它将卡森流体的流动特性与毛细管的结构参数有机联系起来，所得分形模型对深刻理解卡森等非牛顿流体在天然随机多孔介质内流动的物理机理有一定作用。

参 考 文 献

［１］Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ　Ｂ　Ｂ．Ｔｈｅ　ｆｒａｃｔａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｏｆ　ｎａｔｕｒｅ［Ｍ］．Ｓａｎ　Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ：Ｆｒｅｅｍａｎ，１９８２．

［２］　姜志强．分形理论应用研究若干问题及现状与前景分析 ［Ｊ］．吉林大学学报，２００４（１）：５７－６１．

［３］　Ｙｕｎ　Ｍ　Ｊ，Ｙｕ　Ｂ　Ｍ，Ｃａｉ　Ｊ　Ｃ．Ａ　ｆｒａｃｔａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅｓｔａｒｔｉｎｇ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｆｏｒ　Ｂｉｎｇｈａｍ　ｆｌｕｉｄｓ　ｉｎ　ｐｏｒ－ｏｕｓ　ｍｅｄｉａ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅａｔ　ａｎｄＭａｓｓ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ，２００８，５１（５）：１　４０２－１　４０８．

［４］Ｙｕｎ　Ｍ　Ｊ，Ｙｕ　Ｂ　Ｍ，Ｃａｉ　Ｊ　Ｃ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｅｅｐａｇｅｃｈａｒａｃｔｅｒｓ　ｉｎ　ｆｒａｃｔａｌ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅａｔ　ａｎｄ　Ｍａｓｓ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ，２００９，５２（１３）：３　２７２－３　２７８．

［５］　Ｙｕｎ　Ｍ　Ｊ，Ｙｕ　Ｂ　Ｍ，Ｘｕ　Ｐ，ｅｔ　ａｌ．Ｆｒａｃｔａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆｐｏｗｅｒ－ｌａｗ　ｆｌｕｉｄ　ｉｎ　ａ　ｓｉｎｇｌｅ　ｃａｐｉｌｌａｒｙ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＰｈｙｓｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００８，２５（２）：６１６－６１９．

［６］　Ｇｏｖｉｅｒ　Ｇ　Ｗ，Ａｚｉｚ　Ｋ．Ｔｈｅ　ｆｌｏｗ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｍｉｘｔｕｒｅｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｋｒｉｅｇｅｒ，１９７２：７３．

［７］　Ｙｕ　Ｂ　Ｍ．Ｆｒａｃｔａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ　ｆｏｒ　ｔｏｒｔｕｏｕｓ　ｓｔｒｅａｍｔｕｂｅｓｉｎ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００５，２２（１）：１５８－１６０．

［８］Ｃａｓｓｏｎ　Ｎ．Ｒｈｅｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｄｉｓｐｅｒｓｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．Ｌｏｎ－ｄｏｎ：Ｐｅｒｇａｍｏｎ　Ｐｒｅｓｓ，１９５９：８４