摘要 由于链篦机工作在高温、热应力交变等恶劣环境下，其传动系统设计需要综合考虑传输效率、传动能力、精度与热膨胀预留间隙等多方面因素。采用线性加权法的多目标优化设计理论，以传动件的结构尺寸和使用要求为优化约束条件，以篦床重量和链传动的最大传动能力为优化目标，对链篦机传动系统整体结构和传动方式进行优化设计。建立了链篦机传动系统各子目标和总目标优化数学模型，并利用MATLAB仿真软件进行优化设计验算。优化设计结果用于设备生产，取得了良好效果。
关键词 链篦机 多目标优化设计 链传动 MATLAB
1 引 言
链篦机是球团生产线的核心设备，其机体篦床主要由牵引链节、篦板、侧板和小轴等组成。传动装置通过星轮传动轴带动篦床运转，生球在篦床上处于相对静止，随篦板前移，经过干燥和预热，进入回转窑。篦床承受700℃以上的高温烘烤，这部分零件所处的工作环境恶劣，又受到冷热交变载荷作用，运行过程中的温度变化，导致收缩膨胀变化，对链篦机运转影响很大。因此，链篦机传动系统的设计非常关键，它决定着链篦机能否可靠高效地运转。
目前生产线上使用的链篦机，承载能力已超过百万吨，加之工作周期长，能量消耗很大，要节省能源，必须提高传输效率。链篦机采用的是链传动方式，链在实际工作中的传递功率与许用传递功率之间有一定差额，如果这个差额过大，将导致链的结构参数(如节距)选取过大。链的节距值选取又影响到小轴和篦板的数目，从而间接影响到系统传输效率。因此，如何综合处理传输效率、传动能力以及精度与间隙的矛盾，是链篦机设计者必须考虑的问题。本文采用多目标优化设计的方法探讨了链篦机传动系统的优化设计问题，以提高链篦机的传输效率。
2链篦机传动系统多目标优化设计的要求及方法
2．1链篦机传动系统多目标优化设计要求
作为一个传动系统，传输效率是设计者所要考虑的首要因素。从概念上讲，效率反映的是有用功和无用功的对比，链篦机传动系统所做的有用功是链轮带动物料运动的功耗，无用功则是带动自身传动件篦床运转和克服摩擦所消耗的功耗。虽然链篦机篦床零部件(小轴，链节、篦板和侧板)质量不大，但数目众多，降低篦床的重量，能够有效提高传输效率，节约能源。此外，由于篦床零部件都是耐高温材料，价格昂贵，降低篦床的重量，还可以节约成本。因此，将系统传动件篦床的重量作为系统优化的第一个目标，在满足使用要求的前提下，重量越轻越好。
链篦机驱动篦床移动用的是输送链。而输送链的设计是根据计算功率来确定结构参数。传统的设计方法很难发挥链的最大传递能力，其实际传输功率与计算功率之间有一定的差值，这就导致了链的尺寸参数过大，直接影响了篦床布局，也间接影响到系统的传输效率。对链传动的优化目的是选择合理的结构参数，使链传动能力得到最大限度的发挥。实现的手段是保证实际工作条件下链条所能传递的功率[P]与计算功率Pj充分接近。
2．2链篦机传动系统多目标优化设计方法
多目标优化设计是指设计过程中同时要求几项评价指标都达到最优，求解思路是在各个分目标函数最优值间进行协调，以便取得对各个分目标来说都算是比较合理的方案。常用的解法是间接解法，也就是设法将原来的多目标问题转化成一个单目标问题，然后再利用有关算法求解此单目标问题，并将所求得的单目标问题的最优解作为该多目标优化问题的理想有效解。其数学模型一般形式为：
min {ƒl(χ)，ƒ2(χ)，…，ƒ1(χ)}
s．t． gu(χ)≤O (u.=1，2，3，…，m)
hu(χ)=0 (u=l，2，3，…，p
(1) 根据转化成单目标的方法不同，间接解法又可分为线性加权法、理想点法、目标规划法、乘除法和功效系数法五种。线性加权法的基本思想是把多目标函数依其量级和在设计中的重要程度分配相应的加权因子，将多个分目标函数统一成一个目标函数；理想点法，首先需要求出各分目标函数的最优解，然后利用分目标函数与最优解的方差和构成统一目标函数，其实际意义是使各分目标函数的值尽可能靠近各自的最优解；目标规划法的基本思想类似于理想点法，区别是求出各分目标的最优解后，要根据总体要求做适当调整，使之更符合实际情况；乘除法常用于求解包含两类不同性质的目标函数，一类希望目标值越小越好，另一类希望目标值越大越好，将多个分目标函数做乘除运算后便可统一目标函数；功效系数法的出发点是用一组功效系数表示该项目的好坏，将这组功效系数的几何平均值作为总功效系数，总功效系数函数即为统一目标函数。
链篦机传动系统优化模型包含两个子目标函数，二者权重相当，而且最终目的都是求解各自函数的最小值，故采用加权函数法。此方法的优点是简便易行，选取合理的权函数可以保证统一目标的最优解在原多目标解集中的理想程度较高。
3链篦机传动系统优化设计的变量和约束条件
3．1优化设计变量
篦床的布局如图l所示。在链篦机传动系统的构成部件中，篦板、小轴和链节数目众多，占据了传动件总重量的绝大部分。因此，我们选择篦板的长度a和宽度b、小轴间距c、轴直径d，以及篦板安装间隙e作为优化变量，小轴的结构如图2所示。目标l的设计变量可描述为：
χ=[χ1，χ2，χ3，χ4，χ5]T=[a，b，c，d，e]T
(2)
系统采用的传动方式是链传动，链优化选择的设计变量与传统设计方法引入的变量相同，包括链轮齿数z、链节距t、链列数m、中心距L0。其中，链节距t与小轴间距c是同一变量，该变量也是优化过程中需要关键权衡的参数。目标2的设计变量表示为：
y=[y1，y2，y3，y4]T=[z，c，L0，m]T(3)
3．2优化设计约束条件
约束条件是根据链篦机布局对零件的尺寸限制和使用要求来确定。零件的尺寸限制可以直接用线性不等式的形式表示；而根据使用要求来确定约束则有很大的灵活性，首先需要分析实际应用中遇到的工程问题，进而确定解决方案，然后将解决措施以约束条件的形式给出。
根据使用要求确定的主要约束条件包括：
(1)在低温区，为避免物料从缝隙间滑落，篦板安装间隙应小于物料最小颗粒的直径，即emin，其中，Dmin为最小球径。
(2)传动系统运行时，环境温度逐渐升高，进入回转窑前温度升至最高点，此时篦板的膨胀量最大，为了避免卡死，间隙应满足e一b·p(HT)≥Csal，式中，p为热膨胀系数，Csal是安全预留间隙，HT为最高温度。
(3)小轴设计过程中必须满足强度和刚度的要求，通过材料力学计算公式可计算出危险截面的应力，危险截面位于轴端通孔处，要使轴正常工作，其工作应力必须小于许用应力。高温热交变的附加载荷用修正系数进行修正，在建立刚度约束时进行相同的处理，此约束建立参照了材料的性能参数(见表1)。表1小轴的机械性能参数
(4)根据链传动设计中心距选取依据，尽量使中心距是节距的整数倍。在链轮直径相等的条件下，只要保证中心距是节距的整数倍，就可以消除多边形效应，实现恒定传动比传输。
(5)链条的节数应圆整为整数，最好取偶数，即Lp／2一INT(Jp／2)≤0。
(6)链的排数应以输送链为设计依据，并取整数，即INT(m)一m=0。
(7)为保证链传动的正常运转，其传递的计算功率必须小于许用功率，即Pj一[P]≤0。
由传动件结构尺寸确定的约束主要包括：
350≤a≤400 330≤b≤380 250≤c≤300 30≤d≤50
1≤e≤5 40≤z≤70 60000≤L0≤64000 5≤m≤8
4链篦机传动系统设计的多目标优化模型
4．1传动部件质量优化目标函数
影响传输效率的因素之一是传动件的自重。传动系统的布局如图1所示，篦板彼此叠加，一端固定在小轴上，另一端呈自由状态；小轴与链节轴套配合，小轴间距即为链节节距。小轴结构如图2所示，两端开有安装孔，采用耐高温材料制作，具有较高的抗拉强度和屈服强度。
以传动部件篦床的质量作为目标函数，在满足传输要求的条件下，质量越轻，自身功耗越低，传输效率越高。建立质量函数时，进行了等价转换，以传动系统单位传动件的质量函数表示：
ƒl(χ)=ρl abHl+ρ2[Nb+2Ne+Lc]πd2/4+ρ3(c+d/2)LcH2一Mc (4)
式中：ρl——篦板材料密度
ρ2——小轴材料密度
ρ3——链节材料密度
H1——篦板厚度当量
H2——链节厚度当量
Mc——小轴倒角、通孔等挖去质量(见图2)
Lc——篦板纵向固定件厚度，即链节宽度
N——传动系统纵向安装篦板数目
4．2传动系统传动能力优化目标函数
链篦机传动系统采用链传动，故其设计思路是根据传动功率P、转速以及传动用途，确定链的节距、中心距和链节数，使得链的传动能力得到充分发挥。
链传动的设计公式为[2] Po≥KA ·P/Kz·Ka·Ki·Km(5)
式中：PO——特定条件下单列链传递的功率(kW)
P——链传动所需传递的负载功率(kW)
Ka——工作情况系数，根据实际工作情况
KA=1．3
Kz——齿轮系数
Ka——中心距系数
Ki——传动比系数
Km——多列链系数
为充分发挥链传动的最佳传动能力，应使实际工作条件下链条所能传递的功率[P]与计算功率Pj充分接近，并将其作为优化设计的目际，其表达式为：
[P]=POKzKaKiKm (6)
Pj=KAP (7)
按极小值求优，目标函数为：
ƒ2(χ)=([P]一Pj)／[P] (8)
4．3传动系统优化总目标函数
采用加权和的方式，将传动件质量优化目际函数(式4))和系统传输能力优化目标函数(式4)组成总的目标函数。线性加权法的基本思想是把多个目标函数依其量级和在设计中的重要程度分配相应的加权因子。加权因子满足：
{ωi≥0 (i=1，2)
2 ω}
组合成统一的单目标函数为：
ƒ(χ)= ωiƒi(χ)｝ (10)
目标变量：
χ=[χl，χ2，χ3，χ4，χ5，χ6，χ7，χ8]T=[a，b，c，d，e，z，Lo，m]T (11)
从运算结果中不难看出，优化过程对每个初始参数都做出了适当调整，优化后目标质量 求解单目标问题：
Minωiƒi(x) (12)
求得的理想解在原多目标问题中的理想程度则依赖于权函数的选取，可以权衡各目标的重要性，并结合工程经验进行选择。由于各子目标函数的数量级不同，需要进行等价转换，转换结果同样通过权函数来体现。
5 MATLAB优化设计验算
江苏宏大特种钢机械厂生产的4．5 m×60 m型号链篦机(生产能力240万t／a)，就是运用多目标优化方法进行了传动系统设计。下面根据优化数学模型特点选择优化算法。
数学模型中的设计变量涉及到结构尺寸和安装间隙，共计8个；约束函数包括几何约束、强度约束、刚度约束、零部件间隙约束和使用要求约束，分别以等式、线性不等式和非线性不等式的形式给出。通过设计变量的数目和约束的性质可以判断，对链篦机传动系统的优化属于中等规模的优化问题，运用复合梯形法求解是比较理想的选择。
运用MATLAB语言编程求解。MATLAB提供的优化工具包能够理想地描述数学模型，并有效地实现各种算法。本文给出的多目标优化实例已转换成单目标多变量非线性约束优化问题，故选用fmincon优化模块。首先为优化模块提供输入参数，然后调用已编制好的函数进行求解，对于含有非线性约束的问题，需要编制非线性约束的函数模块。运算结果列于表2。
降低了9．13％，链的实际传递功率与许用功率的差额也控制在1．23％的范围内。
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