摘要：应用有限元软件MARC，采用弹塑性有限元法对薄带钢四辊冷轧的轧制过程进行了模拟，并分析了轧后板形。计算模型耦合了支撑辊与工作辊之间受力、工作辊与带钢之间受力及其三者之间的变形问题，减少了计算模型的假设，使计算结果更精确可靠。通过模拟阐述了轧后带钢凸度的特征，得出了弯辊力对轧后带钢凸度的影响，通过对工作辊变形的分析，得出了工作辊变形对带钢凸度的影响。

关键词：四辊冷轧机；薄带钢；板凸度；弹塑性有限元

         采用有限元方法模拟轧制过程，由于无需对实际问题做过多假设，因而在轧制过程中得到广泛应用。其中三维有限元网格为所研究的物理模型提供了最贴切的表示。刚塑性有限元法虽忽略带钢的弹性变形，但其计算效率高，应用在热轧中能得到令人满意的精度。由于冷轧中辊系的压扁及带钢的弹性回复不可忽略，因而用弹塑性有限元法模拟冷轧过程更为贴切。目前应用三维弹塑性有限元法研究辊系变形，多数将带钢和辊系分别模拟。但由于辊系与带钢之间的接触及摩擦关系相当复杂，其相互作用的轧制力及摩擦力分布很难获得，而采取假设轧制力分布的方法降低了结果的精确度。为此，在大型非线性有限元分析软件MARC提供的平台上进行了四辊轧机轧制薄带钢轧制过程的模拟。计算模型将辊系弹性变形与带钢弹塑性变形作为整体统一考虑，解决了轧件与辊系之间的变形及受力的耦合问题，从而可全面、完整地考虑变形过程，使计算结果更加精确、可靠。

l模型介绍

1．1几何建模

    几何模型按实际轧制尺寸建立，模型的几何参数：工作辊辊身直径Φ470mm，辊身长度1510mm，辊颈直径Φ285mm，轴承座间距2250mm；支撑辊辊身直径Φ1200mm，辊身长度1350mm，辊颈直径Φ700mm，轴承座间距2450mm；带钢人口厚度1．0mm，宽度1230mm。由于几何参数的对称性，取1／4作为模拟对象，在对称面上施加位移约束。

    模型参数采用修正的Lagrange法描述的大变形弹塑性有限元模型；Von Mises屈服准则；摩擦条件选用针对轧制问题的“Shear for rolling”。

1．2单元网格的划分

    轧辊的可能接触区和带钢均选用20节点六面体等参单元，其余选用8节点六面体等参单元。20节点六面体等参单元与8节点六面体等参单元相比，能更好地模拟实际曲面，如图1所示。20节点六面体等参单元采用三维二次插值方程表达节点的坐标和位移，因此可给予弹性分析的应变场更精确的表示。而8节点六面体等参单元采用三维线性插值方程表达节点的坐标和位移，因此在整个单元中应变值趋于恒定，这种趋于恒定的应变值在剪切或弯曲分析中并不是精确的。

1．3轧制条件

    为了使计算结果更精确，轧辊、带钢的物理性能及轧制条件基本按实际条件选取。物理性能：轧辊与带钢的泊松比为0．3，密度为7．85×10³kg／m³，弹性模量分别为2．156×10⁵、2．100×10⁵MPa，轧制条件：弯辊力为0、200、400kN瑚承座，前张力246MPa，后张力147MPa，摩擦系数为0．05，工作辊线速度为8050mm／s。辊系视为弹性体，带钢视为弹塑性体，采用隐式静力算法模拟四辊冷轧机在不同弯辊力作用下的轧制过程。带钢的塑性应变曲线采用某厂应用于生产中的实际数据，如图2所示。

2   模拟结果

      在轧制较宽带钢时，弯辊力对板形的影响更为明显。因此主要模拟了不同弯辊力作用下轧制1230mm宽带钢的过程，得出不同弯辊力时带钢凸度的变化，并分析了轧制过程中因弯辊力不同所引起的工作辊轴线的弯曲变形。

2．1带钢的轧后形状

    1230mm宽带钢在无弯辊力作用下的轧后带钢凸度如图3所示。

    由图3可见，从带钢中心区到带钢边部厚度逐渐减小。在中部大部分区域，厚度减小率很低，此区称为中心区。在距带钢边部约60mm处，带钢厚度明显减薄，此区称为边部减薄区；在距带钢边部约20mm处到带钢边部，带钢厚度迅速减小，此区称为边部骤减区。

2．2不同弯辊力时的带钢形状变化

    轧制1230ram宽带钢分别施加200、400kN的弯辊力，轧后板形及带钢边部形状如图4所示。

    与无弯辊力时的轧后带钢形状相比，施加200kN弯辊力明显使带钢轧后的断面形状变好，而在带钢中心区厚度基本无变化。当弯辊力增加到400kN时，带钢中心区厚度不是逐渐减小而是逐渐少量增加。从边部减薄区开始厚度减小，到边部骤减区厚度开始迅速降低。从图4b可明显看出，带钢的边部减薄区和骤减区位置没有变化，仍在距边部60mm左右和20mm左右处。

    从数值上分析，在弯辊力不同的轧制条件下，轧后带钢断面的整体中心凸度：无弯辊力时为36．516μm；弯辊力200kN时为23．770μm；弯辊力400kN时为11．749μm。轧后带钢断面的局部中心凸度：无弯辊力时为15．380μm；弯辊力200kN时为5．382μm；弯辊力400kN时为－3．065μm。弯辊力的施加使带钢的中心凸度减小，其中弯辊力为400kN时，局部中心凸度为负，说明带钢断面在中心区有厚度增加现象。

    带钢厚度是随带钢宽度变化而变化的，其变化率通常是带钢中心区最小，边部减薄区增大，骤减区达到最大值。施加弯辊力后，带钢在中部区的厚度变化：无弯辊力为10．264μm；弯辊力200kN时为2．411μm；弯辊力400kN时为一4．498μm。带钢在减薄区的厚度变化：无弯辊力为10．409μm；弯辊力200kN时为8．135μm；弯辊力400kN时为4．784μm。带钢在骤减区的厚度变化：无弯辊力为29．884μm；弯辊力200kN时为26．575μm；弯辊力400kN时为24．484μm。随着弯辊力的增加，中心区、减薄区、聚减区的厚度变化逐渐减小。减薄区在弯辊力为400kN时的厚度变化已很小。骤减区的厚度变化在施加弯辊力后仍然很大，因此弯辊力的施加对骤减区的厚度变化影响不大。

2．3工作辊变形

    弯辊力的施加改变了轧制过程辊系的受力，使工作辊在轧制过程中的弯曲及压扁变形产生变化。一般认为，轧后带钢的横断面形状和工作辊的有载辊缝基本相同，工作辊的有载辊缝是工作辊弯曲和压扁变形的叠加。施加弯辊力后工作辊的轴线弯曲及工作辊与带钢的接触压扁如图5所示。

    从图5a可见，无弯辊力作用时，工作辊轴线的负弯曲程度很大，虽压扁变形在带钢中心区从中部到边部有所增大，但总体上使带钢在中心区的厚度变化仍很大。施加200kN弯辊力后弯曲程度减小，在带钢宽度区仍是负弯曲，弯曲程度很小，压扁变形在带钢中心区从中部到边部又略有增大，使轧后带钢中心区的厚度变化更小。施加400kN弯辊力时，工作辊轴线呈现正弯曲，压扁变形在中心区基本不变，从而导致轧后带钢中心区的厚度出现增大现象。

    从图5b可见，在带钢中心区位置工作辊压扁变形从中部到边部逐渐增加。随着弯辊力的施加，压扁变形增加量越来越小，到弯辊力为400kN时，压扁变形在中心区基本不变。这种压扁变形的逐渐增加可弥补一些工作辊的弯曲。在带钢减薄区，工作辊压扁量减小，形成了带钢的边部减薄区。从数值上看，在带钢减薄区施加弯辊力，压扁量的减小值分别为：8．008、7．500、7．079μm，相差不大，但带钢在减薄区的厚度变化随弯辊力的增加而减小，因此这种减小主要是由工作辊的弯曲造成的。在带钢边部，工作辊压扁值的突然降低导致了带钢边部的骤减区。

3结论

    应用弹塑性有限元法对四辊冷轧过程进行了模拟，分析了带钢轧后板凸度的特点，弯辊力的施加对轧后板凸度的影响，弯辊力的施加对工作辊变形的影响，及工作辊变形对轧后板凸度的影响。

    (1)从轧后带钢板形特点的分析表明：带钢横断面的厚度从中心到边部的变化，将带钢断面形状基本分为中心区、距边部大约60mm的减薄区和距边部大约20mm的骤减区。

    (2)从弯辊力对轧后板凸度影响的分析表明：随着弯辊力的增加，带钢中心区的厚度由逐渐减小变为逐渐增加；在减薄区厚度变化减小；在骤减区厚度变化也减小，但相对减小很少。弯辊力的施加对中心区、减薄区和骤减区的位置没有影响。

    (3)对工作辊变形的分析表明：带钢横断面中心区的形状是工作辊弯曲和压扁变形的叠加；减薄区是由工作辊压扁变形在此处的减小造成的；骤减区是由工作辊压扁变形在此处突然降低造成的。

                                                          (1．宝山钢铁股份有限公司；2．东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室)