摘要：采用影响函数法开发了热轧带钢凸度影响率计算软件，使用该软件可以计算压下量影响率、轧辊直径影响率、单位宽度轧制力影响率、工作辊弯辊力影响率、工作辊凸度影响率、带钢入口凸度影响率和负荷分布影响率等带钢凸度影响率基本值及6次多项式拟合系数。

关键词：热轧带钢；板凸度；影响函数法；软件开发

1  前言

    随着对热轧带钢产品质量要求的提高，特别是AGC的在线应用，提高了通条带钢的厚度精度，但由于检测设备的局限，板形质量的控制只能主要依赖于设定模型的精度，因而板形问题始终是热轧带钢领域重要的研究课题。带钢凸度影响率是热轧带钢板形设定的重要参数，编制带钢凸度影响率计算软件，研究各种因素对带钢凸度的影响规律，对于板形设定控制模型参数调优具有重要的理论和实际价值。

2  带钢凸度影响率

2．1基本板凸度和再生板凸度

       在进行板凸度分析时，首先对基本状况进行计算，即轧辊直径、轧辊凸度、弯辊力、单位宽度轧制力及其沿带钢宽度方向分布等参数取基准值，带钢在这种条件下获得的凸度称为基本板凸度。为了确定各种参数对板凸度的影响，选定一个参数(如轧制力、轧辊凸度等)对板凸度的影响，其他与基本状况相关的参数保持不变，所选参数的改变会导致带钢产生一个新的板凸度值，称之为再生板凸度。

2．2带钢凸度影响率

    带钢凸度影响率K_i是指再生板凸度与基本板凸度的差值同影响参数变化量的比值，如式(1)所示。本文所开发软件的目的在于确定带钢凸度影响率K_i的6次多项式系数，进而建立计算影响率的数学模型。

  式中，X_i为影响参数实际值；X₀为影响参数基本值；C₀为基本中心板凸度，是带钢宽度的函数，mm；C_i为影响参数Xi，对应的再生板凸度，mm。

2．3  板凸度计算理论模型

    以基本板凸度的计算为基准，带钢板凸度与影响参数的理论模型如下：

式中，C为板凸度计算值，是带钢宽度的函数，mm；n为影响参数个数。

3   影响函数法

    影响函数法是K．N．Shohet和Townsend在20世纪60年代后期提出的。他们首先将数学物理中影响函数的概念引入到轧辊的弹性变形分析之中，导出了工作辊和支撑辊弹性弯曲的影响函数，并在此基础上给出了计算轧辊弹性变形的影响函数方法。

    影响函数法基本思想是：将轧辊离散成若干单元，将轧辊所承受的载荷及轧辊弹性变形也按相同单元离散化，应用数学物理方程中关于影响函数的概念，先确定对各单元施加单位力时在辊身各点引起的变形，然后将全部载荷作用时在各单元引起的变形叠加，就得出各单元的变形值，从而可以确定出口处的厚度分布和张力分布等。由于采用了离散化方法，所以对轧制力、辊间接触压力以及轧辊工作凸度等的分布无需做出假定，可以灵活地处理各类复杂问题。

    近年来，影响函数法在计算轧辊弹性变形中得到较广泛的应用，并收到较好效果，因此，本文采用影响函数法计算轧辊弹性变形，并开发了带钢凸度影响率计算软件。

4   带钢凸度影响率计算

4．1计算程序介绍

    带钢板形受到压下量、支撑辊直径、工作辊直径、单位宽度轧制力、工作辊弯辊力、工作辊凸度、带钢入口凸度和负荷分布等多种因素的影响，本软件具备分别计算上述各种因素带钢凸度影响率的功能，用户可以根据需要选择。

    选定某带钢板形影响参数的基本值、最小值和最大值，分别计算带钢基本凸度和再生板凸度，得到3种条件下的带钢凸度影响率，采用最小二乘法拟合得出带钢凸度影响率的6次多项式拟合系数。由于影响带钢板形的因素，同时受到其他因素的影响，因此为了研究这种多种因素的耦合影响，计算了影响因素修正指数的6次多项式拟合系数。

    带钢凸度影响率计算流程见图1，轧辊弹性变形计算模块的计算流程见图2。轧辊和轧件的单元划分及相关模型见参考文献。

    采用Visual Basic6．0和VBA技术开发了用户界面，用户可以从主界面获取软件的相关信息，在数据输入和功能选择界面进行数据输入，并可对默认输入数据进行修改和更新，也可选择软件功能模块。软件的输出界面十分复杂，限于篇幅，本文只列出中心板凸度计算输出界面和单位宽度轧制力影响率计算输出界面，见图3、图4。在影响率输出界面，用户可以直接在界面上选择输出影响率基本值、相应影响参数变化时的带钢凸度影响率随带钢宽度变化曲线，以及带钢凸度影响率6次多项式拟合系数。因为软件中所有曲线的输出均采用了VBA技术，用户可以直接在界面上编辑所选定的曲线。输出界面还具备打印报表功能。该软件在界面开发过程中加强了错误处理机制，即使用户对软件的内核或者原理并不熟悉，也可以方便地得到计算结果。

4．2计算结果及分析

  利用本文开发的带钢凸度影响率计算软件来计算带钢凸度影响率，并在此基础上建立了带钢凸度计算模型。采用国内某厂的现场实际数据(部分参数见表1)，该模型计算带钢凸度与理论值之差随带钢宽度的变化规律如图5所示。随着带钢宽度的增加，计算结果与理论值之间的差值增大，当带钢宽度为1．85m时，两者差值最大为4．88μm，但不超过5μm，这表明本文开发的带钢凸度影响率计算软件有较高的计算精度。

5结语

    采用影响函数法计算热轧带钢轧辊弹性变形，并计算带钢凸度影响率及其多项式拟合系

数，计算精度较高；采用Visual Basic6．0和VBA技术开发的计算软件方便、简捷、友好，可作为热轧带钢板形参数调优工具使用，具有很高的实用价值。