摘  要：针对热轧酸洗板平整工艺的特点，以带材前张应力横向分布均匀和辊间接触压力分布均匀作为目标函数，建立了热轧酸洗板平整机辊型优化的数学模型，并将其应用于攀枝花钢铁集团公司热轧酸洗板平整机辊型优化，提高了热轧酸洗板的平整质量，延长了轧辊使用寿命。

关键词：平整；辊型；板形；数学模型

l  引言

    正确合理的辊型曲线是获得良好板形的基本条件，辊型优化技术作为提高板形控制能力的手段得到越来越广泛的应用。在热轧酸洗板平整过程中，不仅要保证带钢板形平直，而且要控制带钢的表面质量。为保证热轧酸洗板的力学性能，一般采用较小的平整延伸率。但由于热轧来料板凸度较大，在较小的延伸率情况下，经常出现非平整边缺陷，影响热轧酸洗板的表面质量。

    本文针对热轧酸洗板的生产工艺特点，以带材前张应力横向分布均匀为目标函数，同时兼顾工作辊与支撑辊间接触压力横向分布均匀，建立热轧酸洗板平整机的辊型优化数学模型，并将其应用于攀枝花钢铁集团公司热轧酸洗板平整机的辊型优化，不仅提高了酸洗带材的板形和表面质量，而且使支撑辊和工作辊间接触压力分布均匀，延长了轧辊使用寿命。

2  平整板形和断面形状计算模型

    平整板形和断面形状计算模型主要包括金属塑性变形模型和辊系弹性变形模型。金属塑性变形模型主要是计算单位轧制力和前后张应力横向分布，辊系弹性变形模型计算负载辊缝形状。

2．1单位轧制力和前后张应力的计算

    单位轧制力的计算采用文献E72的精确模型。该模型不仅考虑了轧件弹性变形对冷轧薄板单位轧制力和接触弧长的影响，还考虑了粘着区对单位轧制力的影响。

    前张应力横向分布的模型为：

式中，H(y)、h(y)分别为轧机人、出口板厚横向分布函数；E、ν分别为带材弹性模量和泊松比;σ₁为带材的平均前张应力；L(y)为来料长度横向分布函数；Ĥ、ĥ、Ĺ一分别为H(y)、h(y)、L(y)的平均值；△b为带材宽展量；u(y)为出口横向位移函数。

后张应力横向分布模型为：

    式(1)、式(2)的带材宽展量Δb和横向位移函数u(y)用变分法进行计算。

2．2辊系弹性变形模型

    工作辊与支撑辊的弹性弯曲采用悬臂梁模型影响函数法嘲进行计算。四辊轧机辊系弹性变形影响函数法计算模型见图1。

式(3)、式(4)中，a_ij、a_wi、b_pi、b_ij为影响函数，一般采用材料力学悬臂梁模型进行计算。为了提高计算精度，采用了有限元法计算结果对材料力学悬臂梁模型计算结果进行修正；K为工作辊与支撑辊间的弹性压扁系数，采用赫兹弹性接触理论计算；△D_wi、△D_bi分别为工作辊和支撑辊辊身中部与任意位置的直径差，由原始辊型曲线、热凸度及磨损决定。在热轧酸洗板平整机中，由于轧辊温升及磨损较小，可忽略热凸度及磨损的影响。

    工作辊与轧件间的弹性压扁是影响计算精度的关键因素，通常采用弹性力学半平面或半空间理论进行简化计算。为了提高工作辊与轧件间弹性压扁的计算精度，本文采用有限元法计算。

3辊型曲线设计基本原理及方案

3．1辊型曲线设计基本原理

    在实际生产中，板形控制目标就是使带钢前张力横向分布尽量均匀，即前张应力最大值与最小值之差max(σ_i)一min(σ_i)最小。对任意产品，当弯辊力一定时，必然有一最佳辊型曲线，使得max(σ_i)一min(σ_i)最小。而辊型优化的目的，就是设计一种合适的辊型适应所有产品的生产需要，亦即使所有规格的产品(N种产品)的最佳弯辊力都在基态附近(对于有正负弯辊的轧机，将基态弯辊力设为0)。这样既能较平辊降低弯辊力，又可使弯辊力有足够的上下调节范围，从而提高弯辊力对板形的控制能力。所以，辊型优化的目标函数可表示为：

    另外，为均匀辊间接触压力，在进行辊型曲线优化时，需增加辊间接触压力均匀为目标函数：

    因此，总的辊型优化目标函数为：

                         F(X)=αg(x)+(1-α)G(x)

式中，α为加权系数。

    在热轧酸洗板平整过程中，由于压下率较小，可能出现非平整边。为了提高平整表面质量，必须增加非平整边的约束条件(带钢边部位置轧制力大于0)。

3．2辊型曲线设计方案

    工作辊辊型曲线采用六次多项式函数：

式中，D_w为工作辊原始辊径，mm；L_w为工作辊辊身长度，mm；α_2i为系数。

    支撑辊辊型曲线设计成分段函数的形式，中间部分为平辊，两边为幂函数，辊型曲线函数为：

式中，R_b为支撑辊辊身半径，mm；L为支撑辊辊身长度，mm；l_z为支撑辊削肩长度，mm；k为幂函数次数；δ为支撑辊削肩深度，mm。

    这样，辊型曲线设计最终即为采用优化方法求解参数向量X=[a₂，a₄，a₆，l_z，δ，k]，在满足约束条件前提下使目标函数F(X)最小。

4热轧酸洗平整机辊型优化应用效果

    攀钢冷轧厂热轧酸洗板平整机原工作辊采用40μm余弦函数辊型曲线，支撑辊采用平辊。虽然在生产时基本满足板形要求，但容易出现非平整边的表面质量缺陷。采用上述辊型曲线优化模型对该平整机的工作辊和支撑辊进行辊型曲线设计，并于2005年10月上机运行后，取得显著效果。

    为定量说明辊型优化的效果，以2种典型规格产品为例，模拟出辊型优化前后带材的出口张应力、轧制力及辊间接触压力的横向分布情况。相关轧制工艺参数见表1，带材的出口张应力、轧制力和辊间接触压力的横向分布见图2、图3。

    从图2、图3可看出，采用优化辊型曲线之后，在保证带材板形良好(带材前张应力横向分布更加均匀)的前提下，带材边部位置单位轧制力得到相应提高，减小了非平整边缺陷。而且辊间接触压力横向分布更加均匀，从而可起到均匀磨损，延长轧辊使用寿命的目的。

5  结语

    针对热轧酸洗板平整工艺特点，以带材前张应力横向分布均匀和辊问接触压力分布均匀作为目标函数，建立了热轧酸洗板平整机辊型曲线优化模型。经攀钢冷轧厂热轧酸洗板平整机实际应用表明，采用该模型优化设计的辊型曲线，在保证带材板形良好(带材前张应力横向分布更加均匀)的前提下，单位轧制力横向分布均匀度得到相应改善，提高了平整带材的表面质量。而且辊间接触压力横向分布更加均匀，从而起到均匀磨损、延长轧辊使用寿命的目的。