摘  要：带钢冷连轧过程中，板形板厚控制存在着很强的耦合关系，相互影响对方的调节效果，甚至引起系统不稳定。对轧制过程中影响板形板厚的各种因素进行了系统的理论分析，建立了板形板厚耦合模型，并在对其进行解耦设计的基础上建立了板形板厚综合解耦控制系统。采用Matlab／Simulink工具进行仿真分析，在8辊5机架全连续冷连轧机组的实际应用表明，综合解耦控制系统可有效提高板形板厚的控制精度。

关键词：板形板厚耦合模型；解耦设计；综合解耦控制系统

     板厚和板形的直接控制对象都是有载辊缝，有载辊缝开口度决定出口厚度，有载辊缝形状决定出口板形。进行板形板厚控制时，操作变量分别为辊缝S和弯辊力F，且两者都对有载辊缝的开口度和形状产生影响，由此可见板形控制和板厚控制之间存在着耦合关系，相互影响对方的调节功效。

    传统的冷连轧板形板厚控制系统的设计中，无论是反馈控制系统还是前馈控制系统，都忽略了板形板厚之间的耦合关系，造成调节板厚时影响板形，调节板形时影响板厚，进而影响控制效果。为了进一步提高产品质量，对板形板厚耦合模型进行分析，设计板形板厚解耦控制系统是十分必要的。

1板形板厚耦合数学模型

考虑来料厚度偏差和硬度偏差，对轧制压力方程、广义弹跳方程和出口凸度方程进行综合分析，可得考虑板形板厚耦合关系后的增量出口厚度方程和增量出口凸度方程：

    力模型的偏微分系数；P为轧制压力；H为入口厚度；h为出口厚度；S为辊缝；F为弯辊力；Cp为轧制力纵向刚度；Cf为弯辊力纵向刚度；Ch为出口凸度；Kp为轧制力横向刚度；Kf为弯辊力横向刚度。

考虑压下位置内环和弯辊力压力内环的动态特性G_S和G_F，根据公式(3)和(4)即可建立冷轧板形板厚耦合模型，写成矩阵形式：

    板形板厚耦合模型的系统结构如图1所示。

    从板形板厚耦合模型的输入输出传递函数矩阵P可见，其耦合关系只存在于输出变量和操作变量之间，是一个典型的P规范控制对象。

2  板形板厚综合解耦控制系统的设计

2．1  板形板厚综合控制系统的结构

    对于P规范耦合控制对象，采用V规范前馈解耦方式，且解耦环节置于调节器和控制对象之间时，

可取得较简单的解耦环节和较好的解耦效果。解耦设计后，即可按照单回路控制系统进行前馈和反馈控制的设计，组成板形板厚综合控制系统。

    板形板厚综合解耦控制系统如图2所示，其中：X为板形板厚设定值向量；C为板形板厚实际值向量U为干扰向量；B为反馈控制环节的传递函数矩阵，对角阵；A为前馈控制环节的传递函数矩阵；J和V为解耦环节，J为单位矩阵，V的对角线元素为0；P为控制对象传递函数矩阵；D为干扰传递函数矩阵；

    板形板厚综合控制系统的输入输出关系如下：

C=(I+PTB)^-1PTBX+(I+PTB)^-1(D+PTA)U

式中，T为解耦环节的传递函数矩阵，T=(I一V)-1

2．2解耦设计

    解耦设计，就是要求控制系统输入输出传递函数矩阵为对角阵，即(I+PTB)1PTlB为对角阵，而B为对角阵，因此P7’为对角阵即可满足解耦条件。可将解耦环节和耦合对象看作广义板形板厚控制对象，其传递函数矩阵Q—PT，则解耦条件就是Q为对角矩阵。

    理想解耦设计，要求解耦后控制对象主通道的动态特性保持不变，即：

解耦设计后，控制系统输入输出关系如下：

  C=(I+QB)^-1QBX+(I+QB)^-1(D+QA)U

    为了便于实现，不考虑动态因素G_S和G_F，采用静态解耦方式，只要求稳定状态下的解耦，不要求整个动态过程完全解耦，也可满足控制系统的精度要求，静态解耦环节如下：

2．3反馈控制的设计

    解耦设计后，即可认为广义板形板厚控制对象由两个单输入单输出控制对象组成，采用PID控制策略设计板形板厚反馈控制环节B11和B22：

式中，KP_S、TI_F、TD_S为厚度反馈控制器的比例、积分、微分系数；KP_F、TI_F、TD_F，为凸度反馈控制器的比例、积分、微分系数；s为传递函数。

2．4前馈控制的设计

    前馈控制的目的就是补偿干扰对输出变量的影响，由解耦控制系统的输入输出关系式可知，当(I+QB)^-1(D+QA)=0时，系统可实现完全抗干扰，即系统稳态和动态输出都不受干扰的影响。求解可得，前馈控制器的传递函数矩阵为：

   A=-Q^-1D

    实际应用过程中，往往采用静态前馈控制，即不考虑动态因素G_S和G_F，只要求稳态输出不受干扰的影响，也可达到较好的控制效果。静态前馈控制器的传递函数矩阵如下：

2．5  系统实现及其仿真分析

    基于解耦设计的板形板厚综合控制系统包含3个环节，即反馈控制环节、厚度前馈控制环节和硬度前馈控制环节，且每个环节都由针对板形和板厚的两个控制通道组成，如图3所示。其中，1为板形板厚耦合控制对象；2为解耦环节，包括两个解耦通道V12和V21；3为反馈控制系统，包括板厚反馈控制环节B11，和板形反馈控制环节B22；4为板厚前馈控制系统，包括厚度前馈控制环节A11，和硬度前馈控制环节A12;5为板形前馈控制系统，包括厚度前馈控制环节A21，和硬度前馈控制环节A22。

    在冷连轧i机架进行板形板厚综合控制时，其实现过程如下：首先，实测并跟踪бH，当其到达i架进行轧制时，按照i架厚度前馈控制规律A11、A21计算出辊缝、弯辊力的厚度前馈修正量；其次，在第1机架根据轧制过程实测参数(轧制压力、辊缝、张力等)，计算此段带钢的硬度偏差бK并进行跟踪，当其进入i架进行轧制时，按照i架硬度前馈控制规律A12、A22计算出辊缝、弯辊力的硬度前馈修正量；最后，厚度、硬度前馈控制的辊缝、弯辊力的修正量和反馈控制的修正量分别相加，进入解耦网络V12、V21，进行计算，得到实际使用的修正量бSi、бFi，输出到压下内环和弯辊内环进行补偿即可。

    采用Matlab／Simulink工具，根据8辊5机架冷连轧机组第1机架实际轧制参数，对板形板厚耦合影响关系和板形板厚综合解耦控制系统的性能进行仿真分析。

    不投入控制环节，在T=0、0．4、O．8、1．2 s时分别加入бS=O．1 mm、бF=10 kN、бH=0．1 mm、бK=2 MPa等控制量和干扰量的阶跃信号进行仿真分析，结果如图4(a)、(c)所示。

    可见，改变辊缝和弯辊力时出口厚度和凸度都发生了变化，说明板形板厚控制通道存在着较强的耦合影响关系。另一方面，来料厚差和硬度差对出口厚度和凸度也都产生了影响，对其进行前馈控制时需要进行综合考虑。

投入板形板厚综合控制系统，在t=O、O．1 s时分别加入占H=O．1 mm、бK=2 MPa的来料偏差阶跃信号进行仿真分析，结果如图4(b)、(d)所示。可见，在解耦设计的基础上，由静态前馈控制补偿来料偏差对板形板厚的影响，由反馈解耦控制消除板形板厚的残余偏差，可以达到很好的控制效果，且算法简单易于实际应用。

3实践分析  

该5机架冷连轧机组中，只在第1机架出入口和5架出口配置了x射线测厚仪，并未配置板形检测仪表，板形板厚综合控制系统的组成如下：1、2架投入厚度前馈控制；1、5架投入厚度反馈控制；2、3、4、5架投入硬度前馈控制。   

    在对厚度偏差进行前馈或反馈控制时，通过解耦环节补偿了其对板形的影响，减小了厚度控制系统运行后板形变坏而需要进行手动干预的频率。另外，在下游各机架进行硬度前馈控制，分别对来料硬度偏差进行补偿，补偿由于硬度偏差重发性造成的5架出口厚度偏差，减小了出口厚度反馈控制的超调现象，提高了系统的厚度控制能力。

4  结语

    本文深入分析了冷轧板形板厚耦合关系，建立了板形板厚耦合模型，并在对其进行解耦设计的基础上给出前馈和反馈控制算法，构成板形板厚综合解耦控制系统。仿真分析和实际应用都证明，此综合解耦控制系统可有效地提高冷连轧板形板厚的控制精度。