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济南钢铁集团总公司（简称济钢）120m2烧结机传动装置中出现过一些设备问题，有些用传统的力学方法无法分析解决。但采用按固有频率来计算传动系统的疲劳强度时发现了故障原因，在按固有频率理论对出现问题的零件进行优化后，设备故障得以消除。为此，提出了动力学分析的观点，希望能为正确使用维护设备、分析解决设备故障提供帮助。
1 力学模型及解
1.1 建立力学模型
济钢120m2烧结机驱动装置属半悬挂两点啮合自平衡扭力杆非对称型柔性传动，高速固定部分包括电动机、联轴器、万向节；悬挂部分包括初级减速器、蜗轮蜗杆、末级减速器的小齿轮、悬挂减速器，低速固定部分包括末级减速器的大齿轮、星轮卷筒、台车、烧结料。在利用动力学分析解决问题时，最重要的是要建立柔性系统的力学模型，既不失真又要简单，同时保持柔性的特点。决不能简化成两质量系统[2]，那就失去了柔性传动的意义，其计算结果也是不正确的。因此，将各回转部分简化为具有转动质量的回转体，各轴毂和相互啮合的各级齿轮简化为具有扭转刚度的弹性体，考虑到系统高阶固有频率振幅极其微小，将该系统简化为四质量系统力学模型（即把J1，φ1、J2，φ2、J3，φ3、J4，φ4看作一个系统力学模型）[1]，见图1。
图1 四质量系统力学模型
J1为悬挂减速机箱体系统的转动惯量（包括箱体和箱体内各回转件转化到箱体回转轴上的转动惯量）；J2为星轮卷筒和烧结台车、烧结料等转化的转动惯量；J3为大齿轮与其啮合的小齿轮、蜗轮、蜗杆、SWP180×1120万向接手、初级减速器及SWP160×610万向接手与初级减速器联结的连接轴节等转化的转动惯量；J4为SWP160×610万向接手与尼龙柱销联轴器联结的连轴节、尼龙柱销联轴器、电动机转子等转化的转动惯量。
K1为扭力杆、重力弹簧平衡器转化的扭转刚度；K2为星轮卷筒轴至SWP160×610万向接手各轴段转化到星轮卷筒轴上的扭转刚度（经计算各齿轮间的啮合刚度由于比各轴段刚度大出千倍以上故忽略不计）；K3为SWP160×610万向接手、尼龙柱销联轴器电动机轴的转化扭转刚度。
φ1为悬挂减速机箱体系统的角位移（包括箱体和箱体内各回转件转化到箱体回转轴上的转动惯量J1）；φ2为星轮卷筒和烧结台车、烧结料等转化转动惯量J2的角位移；φ3为大齿轮与其啮合的小齿轮、蜗轮、蜗杆、万向接手、初级减速器及万向接手与初级减速器联结的连接轴节等转化转动惯量J3的角位移；φ4为万向接手与尼龙柱销联轴器联结的连轴节、尼龙柱销联轴器、电动机转子等转化转动惯量J4的角位移。
1.2 建立运动微分方程组
取系统的静平衡位置为参考基础，因φ3在自回转的同时还随φ1而运动（悬挂减速机箱体内的回转件），故φ1、φ2、φ4、为绝对角位移，φ3为相对角位移。设在J2作用有载荷M，其作用力方向与角位移φ2相反。可列出系统的动能、系统的势能和载荷，代入拉格朗日方程得出该系统的运动微分方程组[1]（考虑到运动微分方程组的建立过程、运动微分方程组的求解过程均不影响动力学分析，故将各计算公式略去）。
1.3 计算结果
解运动微分方程组，得济钢120m2烧结机半悬挂柔性传动的固有频率、扭振的角位移和扭振力矩分别如下：
（1）固有频率：第一阶固有频率P1为0；第二阶固有频率P2为18.7/s；第三阶固有频率P3为144.6/s；第四阶固有频率P4为649/s。
（2）角位移：
φ1=-8.2×10-9M（1-cosP2t）+1.4×10-10M（1-cosP3t）-2.9×10-13M（1-cosP4t） （1）
φ2=-7.1×10-8Mt2-7.4×10-9M（1-cosP2t）+1.9×10-12M（1-cosP3 t）+9.9×10-12M（1-cosP4t） （2）
φ3=-7.1×10-8Mt2+3.9×10-10M（1-cosP2t）+1.1×10-13M（1-cosP3t）+6.6×10-20M（1-cosP3t） （3）
φ4=-2.2×10-4Mt2+1.2×10-6M（1-cosP2t）+3.6×10-10M（1-cosP3t）-1.7×10-12M（1- cosP4t） （4）
各转动惯量的最大角位移为（φ2、φ3、φ4有刚体转动项，仅考虑振动部分）：
φ1Max=-1.6×10-8M （t=0.170s）（5）
φ2Max=-1.5×10-8M（t=0.166s） （6）
φ3Max=8.0×10-10M （t=0.169s）（7）
φ4Max=-2.5×10-6M（t=0.168s） （8）
（3）扭振力矩：
M1=-0.97M（1-cosP2t）+1.69×10-2M（1-cosP3t）-3.36×10-5M（1-cosP4t） （9）
M2=0.93M（1-cosP2t）+1.99×10-2M（1-cosP3t）-1.44×10-3M（1-cosP4t） （10）
M3=2.21×10-4M（1-cosP2t）-3.84×10-6M（1-cosP3t）-3.73×10-3M（1-cosP4t） （11）
式中 M1——J1、J2之间的扭振力矩；
M2——J2、J3之间的扭振力矩；
M3——J3、J4之间的扭振力矩；
t——产生角位移时的振动时间。
最大扭矩为：
M1Max=-1.94M（t=0.171s） （12）
M2Max=1.87M（t=0.170s） （13）
M3Max=-4.41×10-4M（t=0.172s）（14）
2 计算结果说明
2.1 P1为0代表的意义
P1为0表示箱体不动而其它回转部件作刚体回转，这可从φ1、φ2、φ3、φ4表达式中看出，φ1少第一项，即φ1不能作刚体转动，是因为箱体由扭力杆、重力弹簧平衡器联结到基础上了，而其它部件都可自由转动，所以φ2、φ3、φ4的第一项，即为刚体旋转项。所以P1为0是扭振的一种特殊情况。作刚体转动时，由于各转动惯量之间无相对转角，则各轴段的扭矩M1、M2、M3的表达式中无刚体转动项。
2.2 传动比的影响
由φ1、φ2、φ3、φ4表达式看出，它们角位移的数量级差别较大，这是因为φ4是高速端，而φ1、φ2、φ3都转化为了低速端，它们的数量级是由传动比造成的，若将φ4除以传动比（iΣ为3112）则数量级就相当了。同理也可看出传动比对最大扭矩的影响，扭矩M3Max与M1Max、M2Max相比非常小，是由于传动比造成，若将传动比考虑进去，则M3MaxiΣ/M为1.366，可见有1.366倍的扭矩放大系数，与M1Max、M2Max的数量级就相当了。
3 结 论
3.1 从角位移和扭矩表达式中可知，在扭振中起主要作用的是低阶固有频率（P2为0除外）。在实际生产中，虽各运动件与支承之间及运动件之间有良好的润滑条件，但仍存在一定阻力，只是阻力相对较小，这种阻尼虽然可以使共振时的振幅不会无限增大，但相对共振时的振幅值却很大。为防止共振的发生，在设备启动时应避开系统的固有频率，特别是低阶固有频率。在设计时除考虑其它载荷系数外，还应考虑扭振放大系数。
3.2 由于传动系统在高速也只有970r/min,低速有0.31r/min，若按转速来计算疲劳强度，一般是能够满足要求的，但传动系统的最低固有频率是最低转速的67倍，即扭振频率要比转动频率大得多。系统扭振固有频率一般较零部件的工作转速频率大得多，有关零部件的疲劳计算，不能简单按工作转速考虑。
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