摘要：建立了结晶器内腔体积变化的平衡方程和结晶器锥度设计数学模型，分析了钢水凝固收缩和固态相变收缩的规律。将理论分析与工程设计结合起来，开发了一种适用于方坯高速连铸结晶器总锥度和连续锥度设计的新方法。

关键词：方坯；高速连铸；结晶器；锥度；设计

     国内外方坯连铸拉速已经达3 m／min以上，且具有良好的表面质量和内部质量，进一步提高拉速则比较困难，因此大多数厂只有牺牲拉速和生产率来保全质量和避免漏钢事故等。分析认为，除了不具备更高拉速要求的合理工艺制度和冷却制度外，更重要的一点是现行的结晶器锥度设计不尽合理，设计中没有真正体现铸坯的收缩特性，铸坯与结晶器壁间的气隙没有减小到最小。本文建立的模型由两部分组成，一是计算钢液收缩量，基于钢液的收缩计算结晶器的总锥度；二是基于总锥度，计算抛物线形式的连续锥度结晶器的锥度分布。

1  结晶器锥度的设计原则

    连铸结晶器的主要作用就是对钢水提供快速而均匀的冷却，形成质量良好的坯壳，因此，控制与改善结晶器的传热效果，是连铸工艺控制的一个重要环节。

    钢水进入结晶器后发生凝固收缩，不可避免地在坯壳与结晶器之间出现一定厚度的气隙，导致结晶器传热能力下降。气隙的热阻占结晶器内各热阻总和的80％。为消除或减少气隙，结晶器内腔应设计成具有一定的倒锥度。而连续锥度结晶器其内腔能更好地减少气隙的厚度，更好的满足高速连铸的工艺要求。倒锥度的设计和结晶器内腔形状的选择应遵循如下技术原则，即严格服从钢种的凝固收缩特性，使结晶器的锥度内腔形状应最大限度地适合结晶器内凝固坯壳的实际形状，使整个结晶器中气隙厚度降到最低程度，从而改善结晶器的传热效果，以保证结晶器内坯壳厚度的均匀性及结晶器下口坯壳厚度。

2结晶器内体积变化平衡方程

    结晶器自上而下的收缩量应等于钢液在凝固过程的收缩和凝固后的固态收缩所引起的总收缩量。这些收缩包括钢液由于温度降低形成的液态收缩、两相区凝固造成的收缩、固态时温度下降造成的收缩，对于包晶钢还要考虑相变收缩。对于方坯连铸结晶器，在计算时作如下假设：

    (1)结晶器内坯壳密度与钢液密度可以认为近似相等；

    (2)不考虑气隙和保护渣的影响；

    (3)钢液在结晶器内收缩为线收缩，忽略结晶器圆角及注流的影响；

    (4)忽略坯壳温降产生的收缩；

    (5)忽略钢液的液态收缩。

    可建立下列数学关系式：

  对于方坯连铸结晶器,式(1)变为:

对于小方坯连铸结晶器,因a100≈  a1,b100≈b1,式(2)可简化为:

  式(1～3)中，s₁为结晶器上口面积，mm²;s₂为结晶器下口面积，mm²；h为结晶器长度，mm；△s为坯壳等效面积，mm²；(h一100)为结晶器有效长度，mm;e₁为钢液凝固收缩体积收缩率，％；e₂为固态相变收缩率，％；a₁，b₁为分别代表结晶器矩形断面上口尺寸，mm；a₂，b₂为分别代表结晶器矩形断面下口尺寸，mm；a₁₀₀,b₁₀₀为结晶器钢液面处尺寸，mm；d为坯壳等效厚度，mm；m为δ一Fe的体积分数，％。

    上述参数中的坯壳等效厚度通过以前开发的二维传热数学模型计算得出。

3结晶器内钢的体积收缩率的确定

    依据假说，研究中只考虑了在总收缩中占支配地位的凝固收缩和相变收缩。由表1、2可知，钢中碳含量对钢液凝固收缩的影响近似为线性关系。

    对于包晶钢在凝固过程中，由于发生δ一γ相变，体积进一步收缩，气隙变大，在设计结晶器锥度时应考虑这一相变收缩率。

    δ一Fe是体心立方结构，而γ一Fe是面心立方结构。在相变时两个γ一Fe对应一个γ一Fe原子，经计算e₂为0．43%。在研究相变时，可以把铁碳相图分为4个区间，发生相变的δ一Fe的体积分数m由杠杆定律来计算。设c是收缩系数为x时的碳含量值时：

    m=(0．51一c)／(0．51—0．09)    (4)

4结晶器上下口边长的确定和总锥度的计算

  工程设计时，根据连铸坯的公称尺寸(冷态尺寸)a、b，查手册计算结晶器的上下口边长。

以方坯为例：

    a₁=a+0.025×a+A₁         (5)

    b₁=b+0.025×b-A₂               (6)

    a₂=a+x×a+A₁                       (7)

    b₂=b+x×b一A₂                   (8)

    式(5)～(8)中，x为需要确定的收缩系数，一般依据经验取0．013～0．025。

    这种设计是经验型的，没有科学地考虑拉速、钢种等因素的实际影响，没有严格按照凝固过程中发生的体积变化去设计结晶器锥度。本研究根据结晶器内钢的实际收缩量的计算结果求得x值，然后即可方便地计算出上下口边长。这样就把结晶器锥度设计从经验取值上升到理论计算，更好地适应于连铸实践。A值的选择见表3。

    式(5)～(8)中，a₁、b₁分别为结晶器矩形断面上口尺寸，mm；a₂、b₂分别为结晶器矩形断面下口尺寸，mm；a、b为冷态铸坯公称尺寸(铸坯长边、短边)，mm；x为未知收缩系数。

    x的求解应用牛顿迭代法，因为收缩量的取值范围为0．013～0．025，所以取x=0．013为初始值，以步长0．0001累加。当x增大时，式(2)左侧减小，当x=0．013时，式(2)左侧大于右侧，则取x=0．013为初始值的假设是成立的。凝固收缩系数与拉速、钢种、结晶器长度、断面尺寸、钢液的凝固收缩率有关，以这些条件为基础，编制程序以求得x。

    由程序计算出x即可求得a₁、b₁、a₂、b₂的值

    方坯连铸机结晶器总锥度按式(9)计算。

    R=(a₁一a₂)／(a₁h)×100％    (9)

5方坯连铸机连续锥度结晶器的设计

    由于钢在结晶器内凝固过程遵从平方根定律，所以认为，结晶器尺寸按照抛物线变化将会更好地与铸坯自然收缩状况相吻合。

    图1表示抛物线型结晶器的内腔。

  设距结晶器上口x′处结晶器边长为y_x′，则(推导过程略)：

    由式(12)、(13)可知，在给定结晶器规格、长度、总锥度和上口锥度的条件下，即可确定抛物线型倒锥度结晶器的任一横截面的边长及任意处的倒锥度，这样结晶器的形状即可完全确定。

6计算结果及分析

    根据以上分析，编制了结晶器锥度设计软件。依据钢液在结晶器内的凝固过程。选择更为合理的结晶器内腔形式，输入钢种、拉速范围、结晶器长度、铸坯断面尺寸等参数，程序就会计算出结晶器的锥度曲线，并可根据要求转化成结晶器的内腔绝对尺寸。

6．1  按钢种计算的锥度

    拉速一定(1．8 m／min)，铸坯断面尺寸一定(150 mm×150mm)，结晶器长度一定(812 mm)的情况下，对不同碳含量钢种时锥度的计算结果如表4所示。

    结晶器锥度和收缩系数，随钢种的不同而发生变化，当钢种碳含量增加时，锥度值变大，收缩系数变小，这是因为其他条件不变，碳量增加时，铸坯的凝固收缩变大。

6．2  按结晶器长度计算的锥度

    在拉速(1．8 m／min)、铸坯断面尺寸(150mm×150 mm)和含碳量(Q235钢)一定的情况

下，不同长度结晶器的锥度计算结果如表5所示。

    结晶器长度的加长，使铸坯在结晶器内停留的时间相对加长，凝固收缩的速度变小，但收缩量还是增加了。这就使得锥度值依次减小，收缩系数也减小。

6．3按拉速计算的锥度

    结晶器长度一定(812 mm)，铸坯断面尺寸一定(150 mm×150 mm)，含碳量一定(Q235钢)的情况下，不同拉速时锥度的计算结果如表6所示。

    当拉速增加时，铸坯在结晶器内停留的时间相对减少，坯壳变薄，凝固收缩减小，使得结晶器锥度减小，收缩系数增大。

6．4按铸坯断面尺寸计算的锥度

    铸坯断面尺寸不同，结晶器长度一定(812mm)，拉速一定(1．8 m／min)，含碳量一定(Q235)的情况下，锥度的计算结果如表7所示。

    随着断面尺寸的增加，铸坯冷却的效果相对较差，铸坯凝固收缩的变化量相对减小，且由锥度计算公式可知分母的增大相对分子更快，因此随着断面尺寸的变大，锥度变小，收缩系数变大。

7  结  论

    通过分析结晶器内钢水凝固和相变收缩，建立了结晶器内腔体积变化平衡方程，计算了结晶器的总锥度，并按照抛物线形式，设计了连续锥度的结晶器内腔曲面。计算结果表明，不同碳含量、不同结晶器长度、不同拉速和不同断面尺寸均对结晶器锥度产生影响。尤其对于高速连铸，一定要根据现场实际浇铸条件，按照系列化的概念去设计和采用具有不同锥度的结晶器，实现进一步提高拉速、改善质量的目的。