摘 要：针对某钢厂1号方坯连铸机的高效化改造，采用方坯连铸二维传热模型对其连铸过程进行了二冷仿真研究。为进一步提高仿真运算的精度以及二冷设计的准确性，对传热数学模型采取了一些改进措施。二冷仿真设计结果已投入到实际的生产过程中，从反馈回来的信息看，现场废品率已明显减少，铸坯质量得到了明显的改善，且产量也有大幅提升，说明本研究针对方坯连铸二冷仿真模型采用的改进措施提高了仿真设计精度，对于铸坯质量和产品的保证是比较有利的。
关键词：方坯连铸；二次冷却；数学模型
带液芯铸坯从结晶器底部被拉出后在二冷区继续受到冷却，对铸坯中剩余的过热进行释放。二次冷却区一般由各个具有不同喷水量的冷却段及空冷段构成，且喷水量沿铸坯运行方向从上至下逐段降低，从而使得铸坯均匀冷却。二次冷却对铸坯中液相穴的形状和深度具有非常重要的影响，其合理设计对于连铸过程的顺利以及铸坯质量的保证是至关紧要的。
作者早期已通过所建立的方坯连铸二维传热数学模型，进行了相关的二冷仿真研究及二冷优化设计。二冷仿真模型的精度高低直接决定了其设计结果的合理性，因此有必要对数学模型进行不断完善，以使之更加符合实际的浇铸过程。本工作结合某钢铁厂1号方坯连铸机的具体结构特点及铸坯断面尺寸，考虑到二次冷却水可能会出现的各种实际喷淋情况及其对二冷区水冲击传热的影响效果，同时还综合考虑了拉坯速度、浇铸过热度和二冷水温度(即季节气候因素)对二冷区传热的影响，对已有的二冷仿真数学模型作出了进一步的改进性研究，以下将对仿真模型的相关改进点进行详细地说明。
1二冷控制模型
为保证连铸机具有较高的拉坯速度和获得良好的铸坯质量，需要研究和制定出合理的二次冷却配水控制模型，以实现对二次冷却水量的自动控制。本工作针对具体铸机，基于对多种影响因素的全面考虑，设计了新颖的二次冷却控制模型框架，其中的自变量除通常的拉坯速度以外，还包含了浇铸过热度和冷却水温度两个因素，模型框架描述如下：
Q1=a+b·Vcast+c·Vcast2+d·(△t一30)+F (1)
式(1)中，Q为各二冷喷淋段的实际喷水量，L／min；i为二冷段序数；Vcast为拉坯速度，m／min；Δt为钢水浇铸过热度，℃；a、b、c为与拉坯速度有关的系数；d为与浇铸过热度有关的系数；F为与冷却水温度有关的参数。
在二冷配水模型框架中，出于两个方面的目的来考虑了过热度的影响效果，即：①将中问包的过热度引入到二冷配水模型中，这样在同一炉次和不同炉次的浇铸过程中，随着连铸钢水浇铸温度的变化，要对铸坯各流二冷各段的冷却水量进行调节。浇铸温度越高，则各冷却段的水量增加，系数d取为正值；浇铸温度越低，则各冷却段的水量相应减少，系数d取为负值。正常浇铸的大多数炉次(过热度为30℃左右)，其d值为零，此时二冷水模型中不考虑浇铸温度的影响。②对同一钢种中的不同炉次钢水成分的变化加以考虑(对碳钢指碳元素)，钢水成分的不同，钢液的液相线温度则不同，由此又将影响到钢液的过热度，因此将不同炉次钢液化学成分的变化(波动)也归结到过热度中，最终也体现到二冷水量的变化中。不难看出，钢水的浇铸温度和不同炉次成分的变化都最终归人到过热度中，并由过热度的变化来调节各二冷段的实际喷水量。
另外，在二冷控制模型框架中，还考虑了二冷水温度对二次冷却的影响。参数F就是根据不同的季节(如夏天、冬天、春秋天)二冷水温的不同来加以确定的。二冷水温过高，则F值为正值，即要增加二冷各段的冷却水量；反之，则要降低二冷各段的冷却水量。通常，二冷水的温度是根据长期生产所测量获得的经验值并经过统计分析来获得的。对于不同的钢厂和不同的地域，二冷水温是不相同的。
1．1 系数a、b和c的确定方法
根据方坯连铸二维传热模型，按确定的钢种种类、最常用的过热度和一定的拉速，进行数值仿真和反复地模拟及优化计算，获得对应于这一拉速的二冷各喷淋段的适宜冷却水量。模拟和优化计算的标准是满足制定的铸坯二次冷却的冶金限制准则，特别是考察铸坯表面温度的变化及其合理性。然后，保持其它条件不变，改变拉速，并按上述步骤进行计算，获得在所规定的拉速范围内的不同拉速下二冷各喷淋段的适宜冷却水量。最后，在上述仿真计算的基础上，将二冷各段冷却水量与拉速的对应数据进行多项式回归，获得二冷各段水量与拉速的曲线关系，即可确定出合理的a、b和c系数值。
1．2 系数d的确定方法
对钢水过热度系数d值的确定，在正常情况下，即对于最通常的钢水浇铸温度(过热度30℃左右)，对其过热度的修正(补偿)为零，此时对工艺上的修正为：二冷配水模型框架中的系数d取值为零。也就是说，在最通常的浇铸过热度条件下，在二冷配水模型中就不再考虑过热度的影响。以下将针对Q235普碳钢，并按照钢水标准过热度为30℃、拉速为3．5 m／min、铸坯断面为150mm×150mm的工艺条件来对二冷各喷淋段相应系数d的取值进行了详细地推导。
每千克钢水浇注温度从1 552℃升高到1 557℃时需要多放出的热量：
每分钟进入二冷区喷淋段的铸坯质量：
{mt}kg／min=0．15×0．15×3．5×7 800=614．25 (3)
每分钟需要多放出的热量：
{Qt}J／min=△Q×mt≈2 393 842 (4)
每千克用后冷却水的热量：
浇注温度从1 552℃升高到1 557℃时需要增加的水量：
过热度升高5℃相应需增加水量约为：(3+22)／2=12．5(L／min)，其中的22是根据拉速为3．5 m／min，在保持其他条件不变的情况下，过热度增加5℃时为保持完全凝固点位置的恒定不变而需增加水量的仿真计算结果。由此可知，钢水的过热度每增加1℃，二冷的喷水量需要增加2．5L／min。将此增加值按二冷4个喷淋段的喷水比例分配到每一段中，即可获得在正常连铸情况下二冷各段系数d的相应值。
1．3 参数F的确定方法
二冷配水模型框架中参数F的确定主要应考虑不同季节二冷水的水温，F值大小的确定比较复杂，其确定方法主要基于以下3点考虑。
(1)二冷水温度：通过长期的连铸生产实践测量与调查，某钢厂连铸二冷水的平均温度为：冬天约30℃，夏天约42℃，春秋天的38℃。在二冷配水控制模型中，将二冷水的温度变化按季节大致划分为3个温度区段，即：冬天水温ts≤34℃，夏天ts≥40℃，春秋天34℃<ts<40℃。对于这3个温度区段，参数F的取值各不相同。另外，为方便计算，在每一个温度区段中，将F的值取为相同。
(2)二冷水比热：水的比热随温度的变化程度较小，可以不考虑其值随温度的变化，通过FactSage 5．1软件查阅可知其比热值和汽化热值分别约为75 J／(mol·℃)和40 871 J／mol。按水温从0℃升至100℃并发生汽化，则1 mol水的热量约为48 371 J。当二冷水温增加10℃时，二冷水少带走的热占二冷水总热量的比例则约为1．551％。因此，对于春秋天，参数F的值为零；对于夏天，参数F取值为(42—40)／10×1．551=0．310 2，夏天水量的变化值或变化比例并不大；而对于冬天，参数F则取值为(30一34)／10×1．551= 0．6204，冬天水量的变化值或变化比例也不大。
(3)二冷水温对水冲击传热系数的影响：迄今关于二冷水温度twater与水冲击传热系数矗之间的关系，相关文献提出了以下计算表达式。
h=aWb(1－7.5×10-3twater) (7)
式(7)中，矗为二冷水冲击传热系数，J／(m2·℃)；W为水流密度，L／(m2·min)；a、b为系数；twater为二冷水温度，℃。
由式(7)可以计算出不同的二冷水温对水冲击传热系数的影响效果。①当水温为40℃时，1—7．5×10-3twater=0．3；当水温为30℃时，1—7．5×10-3 twater =0．225，两者之差值为0．075(7．5％)。②夏天，参数F取值为(42—40)／10×7．5=1．5。③冬天，参数F取值为(30—34)／10×7．5= 一3．0。
考虑到二冷区的主要传热方式为水冲击传热，冷却水在铸坯表面上并没有全部蒸发，而是有相当部分脱离了铸坯表面，并有部分水喷出铸坯之外的情况，参数F的值应该比通过二冷水比热和潜热算出的大，而比用水冲击传热系数计算公式算出的稍小一点，这样才更符合实际情况，故F的最终取值为：①春秋天F值为零；②夏天F值为0．75；③冬天F值为1．55。根据初始设计的正常拉速条件下的二冷水量值来进行计算，即可获得不同的季节范围内、二冷配水模型框架中、各二冷喷淋段相应的F值。另外，对于不同的拉坯速度，可以近似认为F值保持不变。
2有效喷淋系数(圆锥型喷嘴)
在二次冷却区，喷嘴喷淋水的面积与喷嘴至铸坯表面的距离和喷咀的喷射角度等因素有关。依据喷水面积和铸坯宽度尺寸的相对大小，某些情况下在铸坯宽度方向上不能完全喷上水，但有些情况下又有部分水滴喷出铸坯之外，喷出铸坯之外的水没有对铸坯起到冷却的作用。在二冷仿真模型的改变性研究中，详细考虑了喷淋水铸坯之外的情况，对单个喷嘴的喷淋水引入了有效喷淋系数(即喷到铸坯表面的水量占喷嘴喷出的总水量的比值)的概念，同时还针对各二冷喷淋段和整个二冷区提出了总体有效喷淋系数的概念，如图1所示，其具体的计算方法如下。
着先，由喷嘴相关参数(包括喷射角度φ和喷射高度hn)来计算出相应的喷射圆直径dcircle。
dcircle =2r=2×[hn×tg(φ/2)] (8)
对于铸坯断面尺寸Lbillet,假定dcircle >Lbillet成立，则必然有部分喷淋水打到铸坯表面以外的地方，造成损失，如图1中两侧的阴影部分即表示浪费的冷却水，该区域所对应的角度θ和半长A分别为：
θ=arccos(Lbillet/2r) (9)
A=(Lbillet/2)tgθ (10)
若令图1中单侧一半的阴影面积为B，则有：
B=πr2(θ/360)－LbilletA/4 (11)
故两侧喷出铸坯表面之外的冷却水所占比例η和单个喷嘴的有效喷淋系数ξ分为：
η=2×(2B/πr2) (12)
ξ=1-η (13)
根据以上所述的方法并结合具体的二冷区喷嘴布置，则可以确定出各个二冷喷淋段相应的有效喷淋系数值，并由此再结合各二冷喷淋段的实际喷水量即可确定出整个二冷区的总体有效喷淋系数，对于具有4个喷淋段的二冷区结构即满足：
ξtotal=(ξ1Q1+ξ2Q2+ξ3Q3+ξ4Q4)/Qtotal(14)
式(14)中，ξ1～ξ4分别为二冷1～4段的有效喷淋系数；Q1～Q4分别为二冷1～4段的实际喷水量；Qtotal为整个二次冷却喷淋区的总水量，即满足Qtotal=Q1+Q2+Q3+Q4。
根据获得的铸机总体有效喷淋系数，并结合实际的二冷喷水总量及比水量，就可以简单地计算出铸机对应的有效喷水总量及有效比水量。
3水流密度
在二冷仿真数学模型中，二冷区各喷淋段水冲击传热系数的取值与喷淋冷却水的水流密度密切相关。水流密度W取决于相应的有效喷水量Qeff、喷淋面积A和喷嘴个数nnozzle，本模型用以下公式进行计算。
W=Dw·Qeff (15)
1 1
Dw=---- ۰-------۰nnozzle (16)
60 A
在计算中，认为水流在整个喷淋面积上分布均匀。对于喷淋面积A的计算，显然应该考虑到下列两种可能发生的情况。①喷淋冷却水没有打在铸坯表面上；②喷淋冷却水在局部区域发生重叠。对于前一种情况，喷淋面积A的值应按照单个喷嘴的实际喷射面积来加以计算(包括喷出铸坯的冷却水)，因为此时喷出去的冷却水将在有效喷水量中进行考虑；对于后一种情况，则应将每一个二次冷却喷淋分段视作为一个整体来加以考虑，此时水流密度同样视为均匀分布，且也应考虑喷出铸坯的冷却水。
结合二冷区各段所采用喷嘴的冷态性能及布置方式、铸坯的断面尺寸以及铸机的结构参数，即可对各二次冷却喷淋段相应的水流密度值进行确定。
4仿真计算结果
应用改进的方坯连铸二冷仿真模型，对某钢厂1号ROKOP方坯连铸机(150 mm×150 mm)的高效化改造，进行了二次冷却的优化设计和铸坯凝固的过程仿真，获得了相应的优化的二次冷却控制模型，其中各项系数的具体取值列于表1中。根据二冷控制模型式(1)，并代入表1中给出的各项系数值，即可以获得相应的优化二冷水表(即不同拉速下所对应的二冷区各喷淋段的冷却水量)。
根据第2节中提出的方法，并结合具体的二冷区喷嘴布置，即可以确定出各二冷段相应的喷嘴有效喷淋系数。对于喷淋环段、二冷2段、3段和4段，相应有效喷淋系数的计算结果为ξ1=0．918 75、ξ2=0．961、ξ3=0．997、ξ4=1．0。
由此，再结合不同拉速下，各二冷喷淋段的实际喷水量，即可确定出相应的铸机总体有效喷淋系数，其部分计算结果列于表2中(对应于几个常用拉速)。
根据第3节中所述的计算方法，并结合二冷各段喷嘴的喷射特性及布置方式，即可获得相应的水流密度系数值，详细的计算结果见表3。其中，喷淋环段的3排喷嘴和二冷2段的4排喷嘴需进行单独考虑。
基于优化二冷水表，对Q235钢铸坯的凝固过程进行了仿真研究，研究结果已用于到铸机高效化的实际生产中。从该铸机改造后的生产状况来看，现场废品率已明显减少，铸坯质量得到了明显的改善，同时拉坯速度有了明显提高，连铸生产稳定，很少出现漏钢事故，最高月产量较之以前有了大幅提升。另外，二冷水的利用系数也有明显提高，二冷水量较之改造前约减少了40％，铸机二次冷却喷淋架的寿命也得以延长。
5结 论
对已有的方坯连铸二冷仿真模型进行了相关的改进性研究，以提高模型的仿真精度和二冷设计的准确性。仿真模型中，提出了一种形式新颖、考虑更加全面的二次冷却控制模型框架，其中，除通常的模型框架中所采用的拉坯速度外，还引入了两个新的控制变量来分别描述浇铸过热度和二冷水温度对二冷水量的影响效果。另外，模型中考虑到二冷区可能存在的各种实际喷淋情况及其对水冲击传热的影响效果，确定了二冷各段相应有效喷淋系数和水流密度以及铸机整体有效喷淋系数的计算方法。仿真设计结果已投人到实际生产运行中，从现场反馈可知，铸机的高效化改造非常成功，说明所采用的改进的方坯连铸二冷仿真模型具有较好的合理性和实用性，可广泛应用于实际连铸生产的仿真设计中。
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