摘要：以导热模型为基础采用传热反问题计算方法，根据目标温度进行二冷静态配水。将传热反问题计算中引出的敏感系数用于二冷水动态调节，动态配水中采用了坯龄模型和在线优化控制。本文介绍二冷配水的数学模型和关键技术。

  (4)

由式(4)可以解出优化后的热交换系数，即：

 (5)

敏感系数X_ji可以用数值微分的方法通过正问题模型来近似计算，已知敏感系数后，就可以用公式（5）来确定各个冷却区最

优的传热系数，进而确定各冷却区的水量。采用上述方法进行二冷配水，通常经过不超过10次的迭代就可以完成。优化二冷配水的计算步骤如下：

1) 根据初始水量，确定各冷却区初始的热交换系数h⁰

。

2) 由h⁰和h⁰+δh利用正问题模型求解T⁰ 和T¹，计算中取δh_i=0.1h_i。

3) 求解敏感系数X=(T¹-T⁰)/δh。

4) 计算优化热交换系数。

5) 判断 是否成立（取ε=10^-4），若不成立h⁰=h，转2）；若成立转6）。

6）由hj利用热交换系数与水流密度的关系确定每个冷却区的水量Qj。

采用上述模型，可以确定稳定工况条件下的配水方案。可以看出，敏感系数表达了第i个冷却区每增加或减少单位水量对下游各冷却区出口温度的影响，这个参数还可用于动态配水。

２ 动态配水模型

早期的动态控制是拉速相关的水表控制[1]，也就是说，先按照稳定工况计算出不同拉速条件下各个冷却区的水量，再经过回归处理，建立水量与拉速的关系：

      (6)

当拉速变化时，根据公式（6）或在数据库中查找各个回路的水量实现动态调节。由于水量Qi是按照稳定工况（稳态传热方

程）计算出来的，当拉速波动较大时，采用这种方法不能很好地控制铸坯温度。我们采用坯龄模型来控制二冷水量，在坯龄模型中拉速不再直接决定水量的大小，而是通过拉速计算出一个铸坯切片所在位置，依据它的位置和诞生时间供给所需的水量。同时，根据数值计算出的铸坯温度调整各区水量，使铸坯温度控制在目标温度范围内。下文介绍动态配水中的关键技术。

2.1铸坯移动模型

这个模型是用来模拟铸坯非稳态运动进行铸坯状态热跟踪的。把整个铸坯沿着拉坯方向分割成足够小的切片(比如20mm)，称之为坯块，这些坯块组成一个队列，用这个队列的移动来模拟铸坯的运动。用C++语言来描述坯块，将与坯块相关的数据封装在Section_Data类中，其中定义了坯块的诞生时间、距弯月面的距离、温度场和坯壳厚度等数据。将连铸过程分为三个阶段，第一个阶段是刚开始浇铸的起始阶段，铸坯从结晶器中不断被拉出，但坯头还没有到达切割位置。第二个阶段是稳定拉坯阶段，钢水不断注入结晶器，而凝固的铸坯不断地被移出铸机。第三个阶段是拉尾坯阶段，此时，铸坯被移出铸机，但不再浇铸钢水到结晶器中。用队列形式的数据结构来管理坯块，模拟铸坯在上述三个阶段中的运动。第一个阶段，坯块不断地从队列的尾部压入队列，队列中的坯块个数不断增加，直到队列中占满了坯块。第二个阶段铸坯的移动可以想象为：在队列的尾部压入坯块，而在队列的头部弹出坯块，队列中的坯块个数保持不变，可以用循环队列来描述这个过程。在第三个阶段，坯块到达切割位置后，被弹出队列，队列中的坯块个数逐渐减少，直到坯块个数减到零。压入或弹出坯块的速度根据拉坯速度来确定，坯块从压入队列起计算坯龄直到它被弹出队列而消亡。

上述模型可以恰当地仿真整个拉坯过程，由于采用了队列管理坯块，即用C++语言中的指针技术处理数据的移动，计算效率很高，铸坯移动的误差可以控制在一个坯块的长度范围内。

2.2坯龄模型

在非稳态连铸过程中，各个冷却区的水量由“坯龄”模型确定。从传热的角度来分析，可以把铸坯的传热和凝固过程分为三个环节：首先，在液固界面（或两相区中）由于液固相变放出凝固潜热；其次，这些热量经过已经凝固的坯壳传导到铸坯表面；最后，经过表面换热被冷却水带走，或辐射到周围环境中。在上述三个环节中，经过坯壳的传导是限制环节，坯壳的增长与凝固时间的平方根成正比。二冷配水应该符合上述传热规律，即二冷水量应该根据坯壳的凝固时间或“坯龄”来决定。

在实际铸机上，二冷区分为若干个冷却段，每段由一个（或两个）回路的冷却水来控制。那么，在每个冷却段内，二冷水量应该由此冷却段内坯块的坯龄来确定。结合早期拉速相关的水表控制思想，每个冷却段的水量由冷却段内坯块的平均拉速度来确定。坯块的平均速度由坯块距弯月面的距离和坯龄计算得出，坯龄等数据可以从上述铸坯移动模型中获得。考虑到铸坯传热的滞后现象，计算二冷配水的当量速度取平均速度与瞬时速度的加权平均：

                           (7)

上式中，V_eff称之为当量速度；V_average是平均速度；V是铸机瞬时拉速；ε是权重系数。ε的取值符合以下原

则：在足辊区，坯壳较薄，ε取较大的常数（例如0.8）；而在铸机的末端，坯壳较厚甚至已经完全凝固，K取较小的常数（例如0.2）。如何选择ε值在作者另外一篇论文中有较为详细的论述[3]。

参照早期的二冷配水思想，根据当量速度可以在数据库中查找各回路的水量（或用插值方法确定水量）。事实上，当工况稳定时坯龄配水模型与早期的拉速相关的水表控制模型是一致的。另一方面，坯龄模型不能保证铸坯的温度与目标温度完全一致。为了考虑诸如中包温度等因素的影响，在本研究中，还增添了在线温度场计算模块，用非稳态传热模型模拟铸坯的温度场变化，当铸坯的温度与目标温度出现偏差时及时修正二冷水量，使得铸坯的温度与目标温度尽量保持一致。

2.3在线优化

为了节省计算时间，取板坯中心纵截面为研究对象，并且忽略拉坯方向上的温度梯度，仅考虑铸坯厚度方向上的导热，对每个坯块建立一维传热和凝固控制方程：

   (8)

其中，热焓定义如下：

  (9)

上式中，Cp---比热，它是温度的函数；Fs---固相率，是温度的函数，反映潜热的释放规律；L---凝固潜热；λ---导热系数，是温度的函数。

二冷段的边界条件如下：

     (10)

上式中，n为铸坯表面法向向量；h是综合换热系数；Tφ是环境温度。

采用转换温度和转换热焓方法求解控制方程[1]。通过对铸坯的动态跟踪和定周期用数模进行温度场计算，实时监测铸坯的表面温度和凝固动态，与目标温度比较，当有偏差时，及时调整各冷区的水量。水量的调节按照如下方法实施：

    (11)

其中，△Qi是各区水量的调节增量；Kij是根据前文所述的敏感系数Xji推出的调节系数；△T_j是计算值与目标值的差值。为了限制水量的变化，避免过量调节，若△Qi/Qi超过10%，按照10%取其增量。

3 算例

为了检验模型的可靠性，对1500×160mm的铸坯连铸过程进行仿真，二冷区参数采用某铸机的实际数据。假定中包温度恒定,钢水的过热度取为20℃,拉速按照图1所示的规律变化,考察在拉速波动时本文开发的模型能否控制住铸坯表面温度。因为足辊区（第一冷却区）的冷却水量是按照坯龄模型来确定的，没有进行在线优化，所以我们仅检查2～8区出口的温度。如图1所示，当拉速变化时，模型能够控制铸坯温度，每个区出口最大温度波动均被控制在50℃以内。\

4 结论

1）基于最小二乘的优化二冷配水方法考虑了连铸过程中上游对下游各个区段的综合影响，能够实现各区段均匀冷却，获得稳定工况条件下的二冷配水制度。

2）采用对列数据结构开发的铸坯移动模型能够模拟铸坯的实际运动，实现铸坯的热跟踪。坯龄模型考虑了传热滞后因素，在拉速波动的情况下能够较好地控制铸坯表面温度。

3）通过对中心纵截面的一维传热和凝固模拟实现了连铸过程的在线温度场监控。利用最小二乘优化方法中引出的敏感系数可以快速修正二冷水量，达到在线动态调节的目的。

参考文献

[1] 蔡开科，程士富. 连续铸钢原理与工艺. 冶金工业出版社，2005.

[2] 王宝峰, I.V.Samarasekera. 不锈钢高速连铸中结晶器的热流计算[J].包头钢铁学院学报, 2000, 19(1):28-33.

[3] 钱亮等. 用“斜率法”实现连铸过程二冷区动态配水. 2007年连铸会议论文.