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椭圆振动筛系统分析与虚拟样机仿真
赵专东①，张娜
(中冶京诚工程技术有限公司 北京 100176)
摘 要：首先对椭圆振动筛系统进行动力学系统分析，探讨其椭圆运动轨迹的形成机理。在此基础上运用ADAMS虚拟样机技术，建立振动筛刚体系统虚拟样机模型并仿真，进一步验证了椭圆运动轨迹的形成机理，从而为椭圆振动筛的实际应用提供理论指导。
关 键 词：振动筛；虚拟样机；仿真
1 引言
近年来，椭圆振动筛在筛分领域引起了广泛关注。椭圆振动筛兼有圆振动筛和直线振动筛的优点，既能获得较高的物料输送速度，又能促进物料分层，减少堵孔，提高筛分效率。生产实践证明，在保证相同筛分效率的情况下，椭圆振动筛的产量可以提高30%左右；在相同处理量的条件下，筛分效率明显提高，可以达到90%以上。因此探讨椭圆运动轨迹的形成及其影响因素，具有重要意义。
2 椭圆振动筛振动动力学系统分析
椭圆振动筛系统主要由筛箱、激振器和支承弹簧组成。
激振器的偏心质量在一对同步齿轮传动下，保持一个稳定的相位差角，作同步反向转动，角速度为ω，与直线振动筛不同之处在于两旋转轴上的偏心质量和偏心距不相同。为了分析方便，将振动筛系统的力学模型简化如图1所示。
筛箱除了受偏心块产生的激振力外，还承受由于力心不通过筛箱重心而产生的附加扭矩，这样就必须考虑筛箱的扭振。假设m1超前m2一个相位差角Δ，则有Φ1=π－ωt－Δ，Φ2=ωt，将两个偏心块产生的激振力F1，F2分别沿x轴、y轴方向分解得：
Fx=F1cos(π－ωt－Δ)+F2cosωt
=F2cosωt－F1cos(ωt+Δ)(1)
Fy=F1sin(π－ωt－Δ)+F2sinωt
=F2sinωt－F1sin(ωt+Δ)(2)
此时产生的附加扭矩为：
M=F2cosωt·(H+r2sinωt)－F2sinωt·(B+C+r2cosωt)－F1cos(ωt+Δ)·(H+r1sin(ωt+Δ)－F1sin(ωt+Δ)·(B－C－r1cos(ωt+Δ))
=F2(Hcosωt－(B+C)sinωt)－F1(Hcosωt+Δ－(B－C)sin(ωt+Δ))(3)
式中m1，m2，r1，r2—两根轴上的偏心质量和偏心距；F1，F2—两个偏心质量块产生的激振力，
F1=m1r1ω2，F2=m2r2ω2；
H，B，C—结构几何尺寸，见图1；
1，2—两个偏心质量的相位角。
式1～3也可以写作：
Fx=(F2－F1cosΔ)cosωt+F1sinΔsinωt
Fy=(F2+F1cosΔ)sinωt+F1sinΔsinωt(4)
M=M1cosωt+M2sinωt
其中：
M1=F1·(B－C)sinΔ－F1·HcosΔ+F2·H
M2=F1·(B－C)cosΔ+F1·HsinΔ－F2·(B+C)(5)
系统振动微分方程为：
稳定运动下，求解微分方程得：
对上述结果进行转轴变换，即将坐标轴逆时针旋转一个角度δ，δ=(π－Δ)/2，则有：
显然这是一个椭圆方程，即筛箱质心的运动轨迹为椭圆，长半轴为(F1+F2)/mω2，短半轴为(F1－F2)/mω2，长轴方向角为δ=(π－Δ)/2。(F1－F2)/(F1+F2)决定了椭圆的形状，即椭圆度的大小。经验表明，根据筛分物料的特性，短长轴之比一般取1：3到1：5。
同时由于附加扭矩M的存在，会使筛箱出现摆动，摆动角度
通过分析知道，此时筛箱上任一点D(xD，yD)的运动轨迹在任一时刻其位移由两部分组成，一部分是随筛箱质心的振动，另一部分是围绕筛箱质心的摆动，所以D点在任意时刻的位置为：
Dx=x+xDcosθ+yDsinθ
Dy=y+yDcosθ+yDsinθ(13)
由于θ很小，cosθ≈1，sinθ≈0，所以有：
Dx=x+xD+yDθ
Dy=y+yD+yDθ(14)
因此D点的动坐标值可由下式得出：
式中xD，yD—筛箱上任意一点D在以质心为原点动坐标系下的相对坐标；
Dx，Dy—筛箱上任意一点D在以质心为原点静坐标系下的绝对坐标。
当ωt由0向2π变化时，由上式可计算出筛箱上任一点的动坐标值，根据这个值可绘出筛箱上任一点的运动轨迹。由于附加扭矩的存在，破坏了筛箱作平动的条件，使各点的长、短轴方向角略有改变。
3 椭圆振动筛虚拟样机仿真
下面以一个实际椭圆振动筛为例，在ADAMS环境中对其进行样机模型的建立与仿真。具体工况为：振动频率为740r/min，大、小偏心块相位差角为82．5°，利用上述相关公式，可得如下结果。
大偏心块所产生的激振力为：
F1=m1r1ω2=2×84．3×0．09369×77．492=94875．2N(17)
F2=m2r2ω2=2×53．1×0．07286×77．492=46462．76N(18)
δ=(π－Δ)/2=(180－82．5)/2=48．75°(振动方向角)(19)
经建模及施加载荷约束后，上述椭圆振动筛仿真模型最终如图2所示。
对筛箱入料口、出料口及质心进行运动轨迹追踪，仿真结果如图3～5所示。
其中质心椭圆运动轨迹，其椭圆长轴长度为：
2×(F1+F2)/mω2=2×(94875．2+46462．76)/8983．7×77．492=5．24mm(20)
椭圆短轴长度为：
2×(F1－F2)/mω2=2×(94875．2+46462．76)/8983．7×77．492=1．8mm(21)
4 仿真结果分析
通过仿真结果可直观地看出：总体上椭圆振动筛筛箱上各点的运动轨迹都是“椭圆”，但是由于附加扭矩的影响，在筛箱入料口和出料口端，其椭圆长、短轴及椭圆形状就有所改变：以筛箱质心椭圆轨迹为标准，在入料口端，其椭圆轨迹的长轴加长，短轴变短，其椭圆轨迹偏长偏瘦；而在出料口端，其椭圆轨迹则表现为长、短轴变短，其椭圆轨迹偏短偏肥。因此在实际应用中，需要合理选择筛箱结构参数，以减少附加扭矩的影响，并根据工艺要求恰当利用椭圆长轴方向角的改变，实现理想的椭圆筛分。
参 考 文 献：
[1] 王鹏，李伯虎．复杂产品虚拟样机协同仿真建模技术研究．系统仿真学报[M]．2004，274－277．
[2] 李军等．ADAMS实例教程[M]．北京：北京理工大学出版社，2002，1－10．
[3] 陈艳，张宜生．虚拟样机技术在家电产品开发中的应用．计算机仿真[M]．2003，86－88．
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