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带钢冷连轧材料变形抗力模型研究

杨景明，郝瑞峰，车海军，杨志芬

(燕山大学电气工程学院工业计算机控制重点实验室，河北 秦皇岛066004)

摘 要：针对冷连轧轧制过程的特点，变形程度是影响变形抗力的一个重要因素。建立了变形抗力的机理模型，并将理论模型与实际数据相结合。采用某钢厂生产的低碳钢08AlA稳定轧制时的现场实测数据，利用最小二乘逐次回归变形抗力模型中的各个参变量，并选用不同的方法来获得摩擦系数，选出与实际生产数据相吻合的最佳模型。将回归出的不同变形抗力模型，分别代入轧制力迭代公式进行计算，通过比较与实测轧制力的误差，选出最优的形抗力模型应用于实际生产中轧制力和前滑的预设定。

关键词：冷连轧；轧制力；变形抗力；摩擦系数；最小二乘

冷连轧生产过程控制预设定中，准确的轧制力预报非常重要，提高轧制力计算精度的关键是选取合适的2个子模型——材料变形抗力模型和摩擦系数模型。因此可以通过建立高精度子模型来保证轧制力预报精度^[1-2]。以往对轧制力和前滑预设定时，其材料变形抗力都是根据经验在某一范围取定值，由于实际的轧制状态复杂多变，在轧制过程中即使同一钢种其材料变形抗力也具有很大的分散性，在实际生产中很难套用统一的简单公式来计算变形抗力。冷轧时轧辊和轧件(变形区)接触面上的摩擦系数对冷轧生产的影响也很大，它主要与工艺润滑剂的性能有直接关系^[3-4]。另外由于轧制速度对润滑状态有显著影响，不同轧制速度时摩擦系数也不同^[5-6]。因此，变形抗力和摩擦系数的准确确定对提高产品质量具有非常重要的意义。   

针对冷连轧轧制过程的特点，变形程度是影响变形抗力的1个重要因素，据此构造了2种变形抗力的机理模型，将理论模型与实际数据相结合，通过大量的现场实测数据分析和回归计算所构造模型中的系数，并将回归的模型用于实际生产中轧制力的预设定，使其误差控制在生产所要求的范围内。在现场试验与理论分析的基础上，针对现有摩擦模型对冷连轧高速轧制过程中摩擦因数的预报精度不高、通用性不强等问题^[7-8]，着重采用了5种典型的摩擦系数计算方法，并比较分析了它们对变形抗力的影响，通过比较分析仿真出的应力一应变曲线，从中选出效果好、精度高的变形抗力模型，相应地也可选出适合该现场运用的最佳摩擦系数模型。将建立起的实用变形抗力、摩擦系数模型，应用于实际生产中轧制力和前滑的预设定。

1  实际工程应用中出现的问题

根据冷连轧生产特点，确定变形抗力的2种典型模型是指数形式和多项式形式。对于指数形式，由于模型中含有无法确定的原始屈服应力氏以及至少2个需要回归的系数，这就使得指数函数形式无法直接回归。为了比较这2种形式的优劣，并尽可能地将实测信息反馈到模型中，提出1种可行的回归指数形式模型的方法，该方法的主要特点是充分利用了现场实测数据。

对于指数模型 ，主应力σ_s、退火状态下材料屈服应σ₀、以及系数β，n都是未知量，现在只有累积变形程度ε_Σ根据带材的来料厚度、入口厚度以及出口厚度计算求出。观察模型 可以发现，要想将系数β，n回归出来就要想办法使其分离。针对此问题，我们对模型两端取对数变换，这样不仅将系数β，n分离，还将指数形式转换为线性形式，具体做法如下：

对模型 两端取对数得：

设有线性方程y＝b+nx，则与式(1)对比可得：

经上述变换后可见，系数β，n已被分离，此方法可将问题大大简化。要想回归出系数β，n就要算出(x，y)的值，即将它们作为已知数据。累积变形程度一旦确定，x即可求出，要想求出y，首先要能够确定σ_s和σ₀。若能求出σ_s和σ₀，就可利用最小二乘来线性回归系数β，n那么变形抗力模型也就确定了。

2模型中主应力的确定方法

虽然主应力σ_s可通过单向拉伸实验进行测量，但在实验条件下，一般都采用平面应变压缩实验，不仅对实验机的能力要求较大，而且很难模拟复杂的实际生产状况，再加上具体实施起来比较困难，所以在实际中很少采用。为了能够充分反映实际生产状况，我们可以运用实测轧制力以及相关实测参数数据利用轧制力公式来反推变形抗力，得出的值就相当于变形抗力的实测值，又K＝1．150σ_s，即算出主应力σ_s。

2．1  利用轧制力公式反推变形抗力

Bland—Ford冷轧轧制力公式在理论上较为严谨，全面考虑了外摩擦、张力、轧辊弹性压扁等因素，是冷轧轧制力的经典理论公式。所以可选用Bland—Ford轧制力公式^[8]反推变形抗力。

式中，P为轧制力，kN；B为轧件宽度，mm；L为压扁后变形区的接触弧长，mm；R为轧辊半径，mm；Rˊ为压扁后轧辊半径，mm；Q_p为压扁后外摩擦应力状态系数；KT为张力影响系数；K为变形阻力，一般取K＝1．15σ_s，MPa；μ为摩擦因子；Δh为绝对压下量，mm；ε为变形程度，ε＝(h₀－h₁₎／h₀；h₀、h₁分别为入口厚度和出口厚度，mm；τ_f、τ_b分别为前后张应力，MPa。

因此轧制力公式反推的变形抗力公式为：

2．2利用实测数据求变形抗力值

在实际生产过程中每隔0．05s记录1次实测数据，该线性回归采用某钢厂五机架冷连轧机在稳定轧制低碳钢08AlA时，由基础自动化控制级传入一批数据，并保存在数据库中的1000组实测数据，取其平均值来回归变形抗力模型的系数。

冷轧摩擦因子主要与工艺润滑剂的性能有直接关系，乳化液为润滑剂，轧制工艺参数中轧制速度对润滑状态有显著影响，不同轧制速度摩擦因子也不同^[9]。实测工艺参数是在轧制速度约为16m／s的条件下测得的。将实测轧制力、前后张应力、入口厚度、出口厚度、前滑等工艺参数列于表1。用5种摩擦因子模型获取肚，来比较摩擦因子对变形抗力模型的影响。

1)根据实测前滑值f，利用斯通(Stone)公式来计算摩擦因子^[10]，即：

2)根据实测前滑值f，利用布兰德一福特(Bland—Ford)公式来计算摩擦因子^[10]，即：

3)根据实测前滑值f和轧制力P，利用前滑公式反推出摩擦因子^[10]，即：

其中：r为中性角；

4)根据润滑影响因子K_u和轧制速度υ，用下式计算摩擦因子^[11]，即：

式中，当乳化液为润滑剂时，K_u取1．0。

5)考虑冷轧时变形区长厚比的影响，用下式计算摩擦因子^[11]，即：

式中，μ₀是接触弧内为全滑动摩擦时的摩擦因子；A，C是由轧件材质，轧制条件等决定的常数。试验条件下，对于低碳钢μ₀取0．060～0．084，A取0．030～0．036，C取1．6。

具体方法是将表1中实测数据带入不同公式(7)、(8)、(9)、(10)、(11)计算摩擦因子，再将不同摩擦因子值以及实测数据带入反推的变形抗力公式(6)中，即可求得主应力σ_s，计算结果见表2，表示出由以上5种不同的μ所获得方法得到的σ_s的值。

表2中的累积变形量由ε_Σ＝αε₀＋（1－α）ε₁得到，其中，α为加权系数，根据以往经验，这里α取1／3；ε₀为机架入口处总变形程度，ε₀＝(H－h₀)／H；ε₁为机架出口处总变形程度，ε₁＝(H－h1)／H。由表2中数据可得出累计变形量ε_Σ与主应力σ_s之间的关系，如图1。

3模型中原始屈服应力的确定方法

材料的原始屈服应力σ₀同样无法直接确定。我们仔细观察变形抗力与累积变形程度的关系曲线图1，可发现：若利用最小二乘来线性拟合该曲线，则拟合出的直线与纵坐标的交点，即为σ₀的值。这种确定方法不仅简单易行，而且充分将实测信息融合到了模型中。

由图1还可看出，如果用以上5点来确定σ₀，显然不够准确。通过试验取前面3点作为已知数据点，利用最小二乘来线性拟合该曲线，可以得到较为准确的σ₀值，将计算结果列于表3。

4不同变形抗力模型的回归

4．1  指数形式模型的回归

将以上得出的σ_s、σ₀、ε_Σ分别带入式(3)、(4)中，得出X，Y的值，如表4所示。

再次利用最小二乘回归Y＝b＋nX的系数b，n，又b＝lnβ，即：β＝e^b。将拟合出的b值带入求得β值，拟合出的系数带入所选变形抗力回归模型 中，可得以下5种08AlA钢的变形抗力回归模型曲线，如图2所示。

4．2  多项式形式模型的回归

针对冷连轧轧制过程的特点，变形程度是影响变形抗力的1个重要因素，因此，构造变形抗力的回归模型为：

式中：a₁，a₂，a₃为待定系数。

用最小二乘回归模型中的系数a₁，a₂，a₃，回归结果见表5。

将拟合出的系数带入模型后，得出5种08AlA钢的变形抗力回归模型，对应的回归曲线如图3所示。

5利用上述回归模型计算轧制力

将所有回归出的变形抗力模型带入Bland—Ford轧制力公式进行计算，由模型 计算出图4所示轧制力与实测轧制力的比较曲线，从图中可以看出其具体效果，而由下面的多项式模型 算出图5的轧制力与实测轧制力的比较曲线，同理，从此图中可以看出，不同的公式可以得出不同的结果，从这5种效果可以选择比较理想的公式用到现场当中。

轧制力计算值与实测值的平均误差率见表6的数据。

6结论

针对冷连轧轧制过程的特点，构造了2种变形抗力随变形程度变化的模型，通过现场实测数据，分别对2种模型进行回归，由回归曲线以及试验结果，可得：

1)若采用相同的摩擦系数，则采用指数形式的模型 计算出的轧制力与实测轧制力的误差要比采用多项式 计算出的误差小；

2)不管采用哪种变形抗力模型，若利用斯通公式计算摩擦系数，最后算出的轧制力与实测轧制力的误差较其它方式小；

3)总体来说，采用模型 回归变形抗力，利用斯通公式获得摩擦系数，最后算出的轧制力较为精确，建议在实际中推广使用。

[参考文献]

[1]  刘相华，胡贤磊，杜林秀．轧制参数计算模型及其应用[M]．北京：化学工业出版社，2007．

[2]  Wang J S，Jiang Z Y，Tieu A K，et al．A Method to Improve Model Calculation Accuracy of Process Control in Tandem Cold Mills[C]／／IEEE Inst of Elec，2007：2787—2790．

[3]  Tieu  A  K，Zhu H T，Lu C，et al．Model of Friction Coefficient in Cold Strip Rolling [C]／／Trans Tech Publications Ltd，2006：1285．

[4]  Wang D D，Tieu A K，Lu C，et al．Modeling and optimization of threading process for shape control in tandem cold rolling[J]．Journal of Materials Processing Technology，2003，140(9)：562—568．

[5]  Hiroshi Kagechika．Production and Technology of Iron and Steel in Japan during 2006[J]．ISIJ International，2007，47(6)：773—794．

[6]  Yang Jing-ming，Che Hai-jun，Dou Fu-ping，et al．Application of Neural Network on Rolling Force Self-learning for Tandem Cold Rolling Mills[J]．Advances in Neural Net—    works-ISNN 2007，Proceedings，Part I，2007：62—67．

[7]  Venkata Reddy N，Suryanarayana G．A set up model for tandem cold rolling mills[J]．Journal of Materials Processing Technology，2001，116(10)：269—277．

[8]  孙一康．带钢冷连轧计算机控制[M]．北京：冶金工业出版社，2002．

[9]  张进之，张小平，张雪娜．轧制实验测量变形抗力和摩擦系数的方法[J]．冶金设备，2008，151(5)：29—32．

[10]  李小玉，宋华鹏，吴春华．轧制理论公式在冷轧润滑实验中的应用[C]／／轧钢理论文集．北京：冶金工业出版社，1982，317-324．

[11]  曹鸿德．塑性变形力学基础与轧制原理[M]．北京：机械工业出版社，1979．