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新钢1000m³级高炉适宜冶炼强度和经济冶炼强度分析

侯兴

(新余钢铁集团有限公司)

摘 要：根据2010年新钢1000m³级高炉最新生产统计数据推导建立了生铁月产量和内部成本、利润关系变化高预测精度数学模型。根据数学模型计算的盈亏平衡点、最低成本点和最大利润点及给定条件，定量化计算了1000m³级高炉的适宜冶炼强度和经济冶炼强度，为指导高炉在给定条件下选择适宜冶炼强度和经济冶炼强度、优化操作、实现效益最大化提供了技术依据。

关 键 词：经济炼铁；冶炼强度；生铁成本；盈亏平衡

1 引言

新钢现有3座1000m³级高炉，实际平均容积约1260m³。炼铁理论和生产实践表明：燃料比与冶炼强度通常呈现U形曲线关系。在一定的冶炼条件下，存在一个与最低燃料比相对应的适宜冶炼强度。当实际冶炼强度高于或低于适宜冶炼强度时，燃料比都将升高，并导致生铁产量降低。随着冶炼条件改善，与改善后的冶炼条件相适应的冶炼强度可以进一步提高，与之相对应的最低燃料比也会进一步下降。可见，传统炼铁理论主要是根据燃料比和冶炼强度曲线选择适宜冶炼强度，并未解决经济效益最佳的经济冶炼强度如何分析选择的问题。生产实践证明：生铁最低成本并不是在与最低燃料比相对应的冶炼强度下，而是在略高的情况下获得的。经济效益最好时的产量也并非生铁成本最低时的产量，而是略高于该产量。本文通过建立生铁产量与内部成本、利润关系数学模型，创新性地首次将生铁成本、利润与冶炼强度联系起来。在给定条件下，利用盈亏平衡点产量推算了适宜冶炼强度，利用最小成本点和最大利润点推算了经济冶炼强度，为高炉操作者优化操作、提高效益提供了技术依据。

2 生铁产量和内部成本、利用数学模型的建立

2010年新钢二铁厂3×1000m³级高炉月产量和内部成本变化见表1。

根据经验，分别采用一元线性方程和抛物线方程对上表数据进行拟合，得到描述成本和产量关系变化规律的两组方程式(数学模型)：

(1)一元线性方程式：

C(x)=4037．4944+1907．3029x(万元)    (公式1)

相关系数r=0．9826

(2)抛物线方程式：

C(x)=204．5844x²－8869．2255x+145482．9302(万元)  (公式2)

相关系数R=0．9898

显然，用两组方程式预测生铁成本都有令人满意的高精度。相对而言，抛物线方程式的预测精度更高，更接近于生产实际。因此，选用公式2抛物线方程为生铁成本函数进行研究。

公司2010年合格生铁内部结算价为2100元/t，故生铁收入函数S(x)=2100x(万元)  (公式3)

生铁利润函数L(x)为收入函数与成本的差值，即有：

L(x)=S(x)－C(x)

=204．5844x²+10969．2255x－145482．9302(万元)  (公式4)

3 数学模型相关重要参数的计算

3．1 盈亏平衡点

显然，L(x)=0时的产量即为盈亏平衡点产量。本例有两个盈亏平衡点，从而构成盈亏平衡区间，即x₁=24．0566(万t)，x₂=29．5594(万t)。因此，目前条件下，二铁厂3×1000m³级高炉合理月产量规模应位于24．0566～29．5594万t区间内。当月产量达到26．828万t时，月盈利达到最大值。

3．2 最小成本点产量

从函数图象分析，C(x)是一条开口向上的抛物线，故C(x)有最小值。C(x)min是单位成本最小值。单位成本计算公式是：

3．3 最大利润点产量

从函数图像分析，L(x)是一条开口向下的抛物线，故L(x)有最大值。

对L(x)求一阶导数得：

L＇(x)=﹣409．1768x+10969．2255    (公式7)

令L＇(x)=0，得x₄=26．8080(万t)，即最大利润点产量。

又因L”(x)=﹣409．1768<0，故当x₄=26．8080万t时，L(x)有最大值，即L(26．8080)_max=1548．7540(万元)

3．4 适宜冶炼强度

当生铁月产量处于盈亏平衡区内，即24．0566～29．5594万t范围内时，炼铁厂有内部利润。此时对应的冶炼强度即为适宜冶炼强度。在综合焦比510kg/t、休风率1．5％、平均炉容1260m³条件下，与盈亏平衡点产量相对应的适宜冶炼强度区间是1．098~1．350t／(m³·d)。

3．5 经济冶炼强度

当生铁月产量处于26．6665～26．8080万t范围内时，即进入最低成本点和最大利润点区间，炼铁厂经济效益最好。在综合焦比510kg/t、休风率1．5％、平均炉容1260m³条件下，高炉相对应的经济冶炼强度区间是1．218～1．224t／(m³·d)。

4 结语

传统炼铁理论一般根据燃料比最低的原则选择适宜冶炼强度，并未解决经济效益最好的经济冶炼强度的分析和选择问题。本文尝试通过建立生铁产量与成本、利润数学模型，测算盈亏平衡点、最小成本点、最大利润点等重要技术经济参数，结合给定条件，定量化计算了新钢1000m³级高炉的适宜冶炼强度和经济冶炼强度，为高炉操作者优化操作、实现效益最大化提供了一条全新的思路和方式。

5 参考文献

[1]   戴淑芬等．经济与管理教程．经济管理出版社，2005年版．

[2]   刘光旭等．经济数学基础及其应用．南开大学出版社，1985年版．