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变碱度条件下低硅烧结矿孔径分布的多重分形特征

李远亮，张庆军，莫文玲，姜丽梅，刘金刚，张玉柱

(河北联合大学冶金与能源学院，河北 唐山 063009)

摘 要：利用压汞仪测定了不同碱度的低硅烧结矿样品的孔径分布。采用多重分形理论计算其孔径分布的分形特征，并结合冶金性能分析探讨了三者之间的关系。研究结果表明，随着碱度的增加，低硅烧结矿的孔径分布经历了一个从不均匀到均匀的变化过程。碱度为2.0时，其谱宽Δα最小，多重分形结构较均匀，分形特征较好。此时孔径分布较均匀，气孔较大，有利于冶金性能的改善。测定样品冶金性能的结果表明，当碱度为2.0时，其综合性能最好。

关 键 词：烧结矿；碱度；孔径分布；多重分形

低硅烧结矿作为炼铁中间产物的一种复相介质，其内部显微结构直接影响烧结矿的冶金性能，进而影响烧结矿的质量。系统地研究烧结矿的微观结构是改进烧结矿性能的关键[1-2]。由于烧结矿显微组织的复杂性和非线性，烧结矿的性能表现为不确定性和不规则性。其不规则性和自相似性恰好符合分形理论的2个最基本的特征，因此可采用分形理论研究烧结矿的显微结构，进而为改善烧结矿的冶金性能提供一种新途径。

分形分为简单分形和多重分形。简单分形只能对复杂对象的微观结构进行整体性、平均性的描述和表征。而多重分形在描述复杂事物自相似结构体系时能够比简单分形提供更多的信息，可对其微观结构的局部变异性和非均匀性特征进行精确的定量描述[3-6]。

目前关于烧结矿碱度的研究，主要集中于碱度对冷态性能、低温还原粉化性能、高温冶金性能和微观结构的影响[7-8]，并且已经取得了一定的成绩。但这些研究都停留在烧结矿碱度的宏观指导上，缺乏深层机制的探讨，还没有看到定量解析有关烧结矿碱度影响因素的文献。本文使用一种新的理论——多重分形理论对烧结矿碱度与冶金性能之间关系进行了研究和探讨，并初步得出一些结论，可为研究炼铁原燃料机制提供参考。

1 多重分形模型及计算

首先确定考察对象在相应结构上的概率分布。

假设把考察对象划分为N个尺度为ε的单元，pi(ε)为考察物理量在各单元区域si(ε)中的生成概率。

当ε足够小时，pi(ε)在单元内可认为是均匀分布。不同区域si(ε)的pi(ε)也不同，可用奇异性标度指数α来表征，它们满足以下关系：

奇异性标度指数与其生成概率有关。生成的概率不同，形成概率分布子集就不同。假设Nα(ε)为具有奇异性指数α的单元个数，f(α)为多重分形维数(也称多重分形谱)，则由分形维数的定义可得到：

f(α)与α为描述多重分形的一组参数。不同α对应的f(α)构成一个刻画多重分形性质的多重分形谱。为了确定α-f(α)两者间的关系，需要定义配分函数xq(ε)，它是对概率pi(ε)用q次方进行加权求和的结果，其数学表达式为：

式中：q为权重因子；τ(q)为质量指数。在计算中如果配分函数xq(ε)与ε有幂函数关系，那么τ(q)即为曲线lnxq∝lnε的斜率：

多重分形理论是分形理论对复杂、不均匀事物的进一步发展。在多重分形中，τ(q)和D(q)分别代表质量指数和多重分形广义维数谱，用于描述多重分形的整体特征。α和f(α)分别表示奇异性标度指数和多重分形谱，用于描述多重分形的局部特征。Δα=αmax-αmin表示多重分形谱的谱宽，反映了整个分形结构上物理量概率测度分布的非均匀程度。Δα值越大，相应的f(α)曲线越宽，概率分布越不均匀。

2 孔径分布多重分形维数的计算

2.1 试验过程及测试

试验所用的原料由唐山钢铁集团有限公司提供，其化学成分列于表1(质量分数，%)。为了用多重分形法研究不同碱度低硅烧结矿的孔径分布对其冶金性能的影响，试验拟定低硅烧结矿中w(MgO)为2.6%、w(C)为3.7%、w(SiO2)为4.8%，碱度分别取1.8、1.9、2.0、2.1和2.2这5个梯度水平。

首先通过原料的组成成分进行原料、熔剂及燃料的配料计算。按照已计算好的配料方案(表2)，用托盘天平称量物料，先经人工一次混匀，再将一次混匀料倒入二次圆桶混料机内混匀，然后放入造球机内制粒造球，时长约5min。取25kg(其中铺底料约为1kg)混合料装入200mm的烧结杯中。点火燃料为液化石油气，点火温度1150～1200℃，点火时间1min，点火负压4.9kPa。点火后将负压升为7.84kPa进行烧结。待点火完毕、保温2min后移开点火器。烧结终点为烧结至废气温度达到最高点并开始下降的时刻。继续抽风冷却至烧结终点后8min取出烧结饼。接着，按照国家标准检测烧结矿的落下指数，同时计算不同粒级颗粒的质量分数，得到表3所示结果。最后，测定烧结矿的冷态性能。转鼓指数和抗磨指数是衡量铁矿石以及烧结矿和球团矿机械强度的重要指标。表3中的“强度达标率”是指烧结矿样品中转鼓指数和抗磨指数能达到国家标准GB8209—87的烧结矿质量占总质量的百分数。

利用压汞仪测试破碎后烧结矿的孔径体积。假设所测的多孔材料由不同半径的圆筒形毛细管组成。根据毛细管内液体升降原理，毛细管半径r和水银所受压力P的关系可表示为：

式中：r为毛细管半径，nm；σ为水银的表面张力，25℃时为0.4842N/m，50℃时为0.472N/m；θ为所测多孔材料与水银的润湿角(接触角)，变化范围是135°～142°；p为压入水银的压力，Pa。

由式(9)可知，由压力p可计算出对应的孔径r，进而求出对应尺寸的孔径体积。由此可计算出孔径体积随孔径变化的曲线，从而得出多孔材料的孔径分布。而水银测孔仪是由连续操作得出一系列不同压力下压入多孔材料的水银的体积，求出其孔径分布和总孔径体积。由压汞仪试验测得水银浸入增量与孔径尺寸r的数据，并对孔径尺寸取对数，可得出试样水银浸入增量Δt与孔径尺寸对数lgr的关系(图1)。可见，水银浸入增量Δt与孔径尺寸对数lgr从整体到局部都是非均匀且相似的。结合多重分形的基本理论可知，自然界的非均匀性特征能够借助多重分形谱来描述。图1表明水银浸入增量与孔径之间的关系恰好满足多重分形理论，故可利用多重分形法来更好地研究两者之间的关系。

2.2 样品孔径分布的多重分形奇异谱计算取孔径体积测量区间

r=[0，100000]nm，分别测量低硅烧结矿在此测量区间内与孔径体积相对应的各子区间水银浸入增量。因采用多重分形分析法必须使各子区间长度相等，故分析区间r的孔径分布特征时对孔径体积测量区间r取对数lgr，进而构造一个新的无量纲区间I=[0，5]，在此区间内有n个尺寸同为ε的小区间。分析后确定取n=(1，2，5，10，20)，ε=5/n，这样在每个测量小区间内至少包含1个测量值。

设pi(ε)为第i个等尺寸测量子区间内低硅烧结矿孔径分布水银浸入增量的概率密度，xq(ε)为对概率pi(ε)用q次方进行加权求和的结果，即为所构造的配分函数，这里取|q|=5。

3 结果与讨论

依据多重分形算法及压汞仪的试验数据，对相同试验条件下、不同碱度的低硅烧结矿1号～5号试样的孔径分布进行了多重分形分析。图2为|q|=5时5个样品的lnxq(ε)-lnε线性拟合曲线。结合多重分形理论可知，该曲线的斜率即为多重分形质量指数τ(q)。计算中取|q|=5，则τ(q)的取值范围为(-15，5)。

图3给出不同碱度低硅烧结矿孔径分布的多重分形分析结果。可见，τ(q)的相关系数r2均在0.91以上，都具有很好的线性关系，表明其满足标度不变形。这些规律正好满足多重分形的特征，证实了利用多重分形理论研究低硅烧结矿孔径分布非均匀性特征的可行性和合理性。

图3(a)、(b)和(c)分别是试样的τ(q)、α和f(α)随加权因子q的变化曲线。根据图2中α和f(α)的数据，可得到1～5号试样多重分形谱宽Δα和多重分形对应分形维数的差值Δf(α)，结果如表4所示。

图4给出5个试样的α-f(α)关系曲线。可见，α-f(α)均呈现连续性分布，且相关系数r2均在0.91以上，说明多重分形是低硅烧结矿孔径分布的普遍现象，具有较好的多重分形特征。该曲线的不对称性表明，各试样的孔径分布在不同条件的烧结过程中具有不同程度的局部叠加，进而导致其孔径分布呈非均匀性特征。

通过测定烧结矿试样的孔径分布，并且用多重分形法计算其多重分形谱f(α)、多重分形奇异性指数α、多重分形谱宽Δα以及多重分形对应分形维数的差值Δf(α)，进而结合低硅烧结矿的冶金性能分析，可建立起3者之间的关系。

图5给出烧结矿碱度与冶金性能的关系。可见，随着碱度的提高，烧结矿的低温还原粉化性和还原性均有逐渐增大的趋势。因荷重软化性能初始温度越高、区间越窄越好，故由图5可见其冶金性能随碱度提高而得以改善。

提高碱度，熔剂用量随之加大，进而分解产生的CO2量增多，增强了氧化气氛，促进了Fe2+向Fe3+的转化，抑制了FeO的生成，有利于稳定形成黏结性好的铁酸钙。此外，烧结矿的裂纹普遍发生在骸晶状的次生赤铁矿晶体集中处。赤铁矿周围、赤铁矿内部及玻璃相具有较多的气孔，能够缓和赤铁矿向磁铁矿转变时的低温还原相变力，阻止裂纹扩散，进而降低低温还原粉化率，改善低温还原粉化性能。由于气孔增多，透气性能好，因此其还原性也得到改善。但另一方面，铁酸钙增多时，烧结矿熔点降低。即荷重软化初始温度随着碱度的提高而降低，软化区间逐渐变宽，软熔性能相对来说不太好。

图6给出碱度与多重分形谱宽Δα的对应关系。可见，碱度为2.0时谱宽Δα达到最小值(1.1909)。这说明随着碱度的提高，低硅烧结矿的孔径分布经历了一个从不均匀到均匀的变化过程。

多重分形谱Δf(α)的正负反映了孔径的分布状态。碱度为2.0时，Δf(α)小于零(-0.1414)，最小概率分布数目较多，说明气孔所需压力较小，大气孔较多。由此推断，碱度为2.0时孔径具有较好的分形结构，孔径分布较均匀，气孔较大，有利于冶金性能的改善，这与图5所示结果基本吻合。

4 结论

1)烧结矿样品水银浸入增量与孔径之间的关系能满足多重分形理论，故可用多重分形法来更好地研究两者之间的关系。

2)随着碱度的提高，低硅烧结矿的孔径分布经历了一个从不均匀到均匀的变化过程。碱度为2.0时其谱宽Δα最小，多重分形结构较均匀，分形特征较好，表明此时孔径分布较均匀，气孔较大，有利于冶金性能的改善。

3)样品冶金性能的测定结果表明，低硅烧结矿的低温还原粉化性、还原性和软化区间均随碱度的提高逐渐增大。当碱度为2.0时，试样的综合冶金性能比较好，这与多重分形研究结果相一致。

参 考 文 献：

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